2024-2025学年河北省衡水市武强中学高一年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

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1、2024-2025学年河北省衡水市武强中学高一年级下学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知AC=4，BC=3，则ABC的面积是(    )A. 6B. 10C. 12D. 242.已知点A(3,2)，B(5,1)，且AP=12AB，则点P的坐标为(    )A. 1,32B. (8,1)C. 1,32D. (8,1)3.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=3,b=2,c=1

2、，则CAAB=(    )A. 3B.  3C. 1D. 14.在ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量m=(bc,ca),n=(b,c+a)，若mn，则角A的大小为(    )A. 6B. 3C. 2D. 235.底面圆周长为2，母线长为4的圆锥内切球的体积为(    )A.  155B. 1325C. 4 1525D.  15256.已知复数z满足z+2z=3+i，则3iz=(   &nbs

3、p;)A. 1+iB. 1iC. 1+2iD. 2+i7.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为AC,A1B的中点，异面直线MN与DD1所成角为(    )A. 6B. 4C. 3D. 5128.在ABC中，AD=23AC，点E在BD上，若AE=xBA+13BC，则x=(    )A. 23B. 45C. 56D. 67二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z1=3+i，z2=13i，则(    )A. z1

4、|=|z2B. z1+z2=42iC. z1z2=24iD. iz1=z210.(多选)某工厂生产出一种机械零件，如图所示，零件的几何结构为圆台O1O2，在轴截面ABCD中，AB=AD=BC=4cm,CD=2AB，则下列说法正确的有(    )A. 该圆台的高为 3cmB. 该圆台轴截面面积为24cm2C. 该圆台轴截面面积为12 3cm2D. 一只蚂蚁从点C沿着该圆台的侧面爬行到AD的中点，所经过的最短路程为10cm11.已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，则(    )A. absinAB. 若

5、sinAa=2，则sinB+sinCb+c=2C. 若a2+b2>c2，则ABC为锐角三角形D. 若a= 2,b= 3,A=45，则ABC的形状能唯一确定三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.复数i32i+2i的虚部为          13.已知等边ABC边长为2，PC平面ABC，且PC= 3，则点C到平面PAB的距离为          14.已知ab满足a=4,ab=6

6、，若a在b方向上的投影向量为23b，则a+b=          四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知z=i4+(1i)2，zz1=4+3i(1)求z,z1；(2)若z,z1在复平面内对应的向量分别为a,b，且(a+b)(ab)，求实数的值16.(本小题15分)如图，在四边形ABCD中，AB/!/CD，AB=2 6，CD= 6，cosA= 63，cosADB=13(1)求cosBDC及AD的长度；(2)求BC的长度17.(本小题1

7、5分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E,F分别为A1C1,BC的中点(1)求证：FC1/平面ABE；(2)若AB=BC=1,AC= 2,A1A=1,求直三棱柱ABCA1B1C1的体积和表面积；18.(本小题17分)在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知a=2 3且cosC+(cosB 3sinB)cosA=0(1)求角A的大小；(2)若b=2 2，求ABC的面积；(3)求b+c的取值范围19.(本小题17分)如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上(1)求证：平面AEC平面PDB；(2)当PD= 2AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小参考答案1.C 2.A 3.C