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1、2024-2025学年河北省衡水市武强中学高一年级下学期期末考试数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示,已知AC=4,BC=3,则ABC的面积是( )A. 6B. 10C. 12D. 242.已知点A(3,2),B(5,1),且AP=12AB,则点P的坐标为( )A. 1,32B. (8,1)C. 1,32D. (8,1)3.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=3,b=2,c=1
2、,则CAAB=( )A. 3B. 3C. 1D. 14.在ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边,设向量m=(bc,ca),n=(b,c+a),若mn,则角A的大小为( )A. 6B. 3C. 2D. 235.底面圆周长为2,母线长为4的圆锥内切球的体积为( )A. 155B. 1325C. 4 1525D. 15256.已知复数z满足z+2z=3+i,则3iz=( &nbs
3、p;)A. 1+iB. 1iC. 1+2iD. 2+i7.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别为AC,A1B的中点,异面直线MN与DD1所成角为( )A. 6B. 4C. 3D. 5128.在ABC中,AD=23AC,点E在BD上,若AE=xBA+13BC,则x=( )A. 23B. 45C. 56D. 67二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.已知复数z1=3+i,z2=13i,则( )A. z1
4、|=|z2B. z1+z2=42iC. z1z2=24iD. iz1=z210.(多选)某工厂生产出一种机械零件,如图所示,零件的几何结构为圆台O1O2,在轴截面ABCD中,AB=AD=BC=4cm,CD=2AB,则下列说法正确的有( )A. 该圆台的高为 3cmB. 该圆台轴截面面积为24cm2C. 该圆台轴截面面积为12 3cm2D. 一只蚂蚁从点C沿着该圆台的侧面爬行到AD的中点,所经过的最短路程为10cm11.已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则( )A. absinAB. 若
5、sinAa=2,则sinB+sinCb+c=2C. 若a2+b2>c2,则ABC为锐角三角形D. 若a= 2,b= 3,A=45,则ABC的形状能唯一确定三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.复数i32i+2i的虚部为 13.已知等边ABC边长为2,PC平面ABC,且PC= 3,则点C到平面PAB的距离为 14.已知ab满足a=4,ab=6
6、,若a在b方向上的投影向量为23b,则a+b= 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知z=i4+(1i)2,zz1=4+3i(1)求z,z1;(2)若z,z1在复平面内对应的向量分别为a,b,且(a+b)(ab),求实数的值16.(本小题15分)如图,在四边形ABCD中,AB/!/CD,AB=2 6,CD= 6,cosA= 63,cosADB=13(1)求cosBDC及AD的长度;(2)求BC的长度17.(本小题1
7、5分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,E,F分别为A1C1,BC的中点(1)求证:FC1/平面ABE;(2)若AB=BC=1,AC= 2,A1A=1,求直三棱柱ABCA1B1C1的体积和表面积;18.(本小题17分)在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2 3且cosC+(cosB 3sinB)cosA=0(1)求角A的大小;(2)若b=2 2,求ABC的面积;(3)求b+c的取值范围19.(本小题17分)如图,四棱锥PABCD的底面是正方形,PD底面ABCD,点E在棱PB上(1)求证:平面AEC平面PDB;(2)当PD= 2AB,且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小参考答案1.C 2.A 3.C
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