安徽省“江南十校”2024-2025学年高一（下）5月份阶段联考数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 11页2024-2025 学年安徽省学年安徽省“江南十校江南十校”高一下学期高一下学期 5 月份阶段联考月份阶段联考数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数=1+2，则在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知?=(2,3)，?=(1,1)，则向量?在向量?上的投影向量坐标为()A.(12,12)B.(12,12)C.(22,22)D.(22,22)3.如图，用斜二测画法得到的平面四边形的直观图为矩形，已知=2，则四边形的周长为()A.10B.

2、102C.122D.124.如图，在任意平面四边形中，分别是，的中点，若?=?+?，则+=()A.1B.12C.13D.235.下列四个命题直线不平行于平面，则平面内不存在与平行的直线;两直线平行是它们与同一平面所成的角相等的充分不必要条件;平面 平面，过内的任意一点作与交线的垂线，则此垂线必垂直于平面;空间中，一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补其中正确的命题是()A.B.C.D.6.已知圆台上底面圆与下底面圆半径之比为 1:2，其内切球半径为 2，则该圆台母线长为()A.2B.22C.32D.42第 2页，共 11页7.某种积木的玩法是通过用不同形状的积木穿过对应的

3、孔洞，来锻炼儿童的手眼协调能力.现有一块积木的形状如图所示，该积木由 9 个棱长为 1的正方体构成，在边长为 5的正方形木板上挖出下列四种形状的孔洞(空白部分)，则不能使该积木从中穿过的为()A.B.C.D.8.在 中，角，的对边分别为，且?=12?=13?，则 cos=()A.2 55B.3 1010C.22D.22二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数=12+32，下列选项正确的是()A.的虚部是32B.=1232C.|2|=1D.=110.在 中，角，的对边分别为，=3，=4，下列选项正确的是()A.若边上的高为，则=32B.若

4、 只有一解，则 4C.当 为锐角三角形时，的取值范围是(23,43)D.cos+cos的取值范围是(32,1)11.在 中，=120，=1，点满足?=?(0)，将 沿直线翻折到 的位置，下列选项正确的是()A.若=1，则=32B.异面直线和所成角的最大值是2C.点到平面距离的最大值为 1D.三棱锥 的体积取值范围是(0,116第 3页，共 11页三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.在平面直角坐标系中，已知(2,0)，(0,1)，?=?+(1 )?，若?，则|?|=13.为加快推进“5+光网”双千兆城市建设，在安徽某地地面有四个 5基站，已知，两个基站建在长江南岸，

5、相距 103，基站，在长江北岸，测得=75，=120，=30，=45，则，两个基站的距离14.两个有公共底面的正三棱锥 与 ，它们的顶点均在半径为 2 的球面上，若二面角 的大小为120，则 的面积为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)如图，在梯形中，=1，=2，=22，/，(1)求将梯形绕直线旋转一周所围成几何体的体积;(2)求将梯形绕直线旋转一周所围成几何体的表面积16.(本小题 15 分)如图，在 中，是边的中点，?=13?，与相交于点，记?=?，?=?(1)用?，?表示向量?;第 4页，共 11页(2)若|?|=

6、|?|=3，且 ，求|?|.17.(本小题 15 分)在 中，角，所对的边分别为，为线段上一点，且3=sin+3cosC.(1)求;(2)若 =，且=23，求+2的最小值18.(本小题 17 分)如图，在四棱锥 中，平面，四边形为菱形，=12，为棱上的动点，=(1)当在棱什么位置时，/平面;(2)若=3()求证：平面;()连接，求直线与平面所成角的正弦值19.(本小题 17 分)一般地，任何一个复数=+(,)(代数形式)都可以表示成(cos+sin)的形式，其中，=|，是以轴的非负半轴为始边，向量?(复数在复平面中对应的向量)所在射线为终边的角，叫做复数的辐角，=(cos+sin)叫做复数的三角形式.若复数1=1(cos1+sin1)，2=2(cos2+sin2)在复平面内对应的向量为1?，2?，则两个复数1，2相乘：12=1(cos1+sin1)2(cos2+sin2)=12cos(1+2)+sin(1+2)，它的几何意义为向量1?绕点按逆时针方向旋转角2(如果2 0，就要把1?绕点按顺时针方向旋转角|2|)，再把它的模变为原来的2倍，得到的向量?表示的复数就是积12.现在在复平面的