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安徽省“江南十校”2024-2025学年高一(下)5月份阶段联考数学试卷(含答案)

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1、第 1页,共 11页2024-2025 学年安徽省学年安徽省“江南十校江南十校”高一下学期高一下学期 5 月份阶段联考月份阶段联考数学试卷数学试卷一、单选题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知复数=1+2,则在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知?=(2,3),?=(1,1),则向量?在向量?上的投影向量坐标为()A.(12,12)B.(12,12)C.(22,22)D.(22,22)3.如图,用斜二测画法得到的平面四边形的直观图为矩形,已知=2,则四边形的周长为()A.10B.

2、102C.122D.124.如图,在任意平面四边形中,分别是,的中点,若?=?+?,则+=()A.1B.12C.13D.235.下列四个命题直线不平行于平面,则平面内不存在与平行的直线;两直线平行是它们与同一平面所成的角相等的充分不必要条件;平面 平面,过内的任意一点作与交线的垂线,则此垂线必垂直于平面;空间中,一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补其中正确的命题是()A.B.C.D.6.已知圆台上底面圆与下底面圆半径之比为 1:2,其内切球半径为 2,则该圆台母线长为()A.2B.22C.32D.42第 2页,共 11页7.某种积木的玩法是通过用不同形状的积木穿过对应的

3、孔洞,来锻炼儿童的手眼协调能力.现有一块积木的形状如图所示,该积木由 9 个棱长为 1的正方体构成,在边长为 5的正方形木板上挖出下列四种形状的孔洞(空白部分),则不能使该积木从中穿过的为()A.B.C.D.8.在 中,角,的对边分别为,且?=12?=13?,则 cos=()A.2 55B.3 1010C.22D.22二、多选题:本题共 3 小题,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.已知复数=12+32,下列选项正确的是()A.的虚部是32B.=1232C.|2|=1D.=110.在 中,角,的对边分别为,=3,=4,下列选项正确的是()A.若边上的高为,则=32B.若

4、 只有一解,则 4C.当 为锐角三角形时,的取值范围是(23,43)D.cos+cos的取值范围是(32,1)11.在 中,=120,=1,点满足?=?(0),将 沿直线翻折到 的位置,下列选项正确的是()A.若=1,则=32B.异面直线和所成角的最大值是2C.点到平面距离的最大值为 1D.三棱锥 的体积取值范围是(0,116第 3页,共 11页三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。12.在平面直角坐标系中,已知(2,0),(0,1),?=?+(1 )?,若?,则|?|=13.为加快推进“5+光网”双千兆城市建设,在安徽某地地面有四个 5基站,已知,两个基站建在长江南岸,

5、相距 103,基站,在长江北岸,测得=75,=120,=30,=45,则,两个基站的距离14.两个有公共底面的正三棱锥 与 ,它们的顶点均在半径为 2 的球面上,若二面角 的大小为120,则 的面积为四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)如图,在梯形中,=1,=2,=22,/,(1)求将梯形绕直线旋转一周所围成几何体的体积;(2)求将梯形绕直线旋转一周所围成几何体的表面积16.(本小题 15 分)如图,在 中,是边的中点,?=13?,与相交于点,记?=?,?=?(1)用?,?表示向量?;第 4页,共 11页(2)若|?|=

6、|?|=3,且 ,求|?|.17.(本小题 15 分)在 中,角,所对的边分别为,为线段上一点,且3=sin+3cosC.(1)求;(2)若 =,且=23,求+2的最小值18.(本小题 17 分)如图,在四棱锥 中,平面,四边形为菱形,=12,为棱上的动点,=(1)当在棱什么位置时,/平面;(2)若=3()求证:平面;()连接,求直线与平面所成角的正弦值19.(本小题 17 分)一般地,任何一个复数=+(,)(代数形式)都可以表示成(cos+sin)的形式,其中,=|,是以轴的非负半轴为始边,向量?(复数在复平面中对应的向量)所在射线为终边的角,叫做复数的辐角,=(cos+sin)叫做复数的三角形式.若复数1=1(cos1+sin1),2=2(cos2+sin2)在复平面内对应的向量为1?,2?,则两个复数1,2相乘:12=1(cos1+sin1)2(cos2+sin2)=12cos(1+2)+sin(1+2),它的几何意义为向量1?绕点按逆时针方向旋转角2(如果2 0,就要把1?绕点按顺时针方向旋转角|2|),再把它的模变为原来的2倍,得到的向量?表示的复数就是积12.现在在复平面的

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