上海市宝山区2026届高三一模数学试题（含答案）

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1、宝山区 2025学年第一学期期末 高三年级数学学科教学质量监测试卷 2025.12 考生注意：1.本试卷共 21题，满分 150分，考试时间 120分钟；2.本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；3.在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题；4.可使用符合规定的计算器答题.一、填空题(本大题共有 12题，满分 54分，第 16题每题 4分，第 712题每题 5分)，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1.若全集 U=1,2,3,4,5,6,集合.A=1,3,5,6,则=_.2.焦点为(1，0)的抛物线的标准方程为 .3.已

2、知数列an为等比数列，且(1=3,公比 q=2,则该数列的前 4项的和等于 .4.现从编号为 01，02，50 的 50 支水笔中抽取 10 支水笔进行书写长度检测，若从以下随机数表第 9个数字开始由左向右读取，则抽取的第 4支水笔的编号为 (以下摘自随机数表第 7行).39832776 39918535 32591131 40469235 04982212 20671263 5.+2/6的展开式中 x的系数为 .6.关于 x的方程|x-1|+|2-x|=1|的解集为 .7.已知 f(x)=ln(2+x)+ln(1+ax)是偶函数,则函数 y=f(x)的最大值为 .8.已知第一象限的点(m，n

3、)和(6，2)经过直线 l，若直线 l 的倾斜角为 135，则 1+4的最小值为 .9.已知等腰ABC中,=2,E、F分别为 AB、BC的中点,若 =+,则=.10.已知事件 A与事件 B互斥，它们都不发生的概率为 34,且 P(A)=2P(B),则.()=.11.如图，点 P在圆柱 OO的底面圆 O的圆周上，AB为圆 O 2025学年第一学期期末高三年级数学学科质量监测试卷第 1 页 共 4 页 的直径，=120,=3,1与底面圆 O 所成的角为 30,则异面直线 1与 AP 所成角的余弦值为 .12.空间中，向量 、满足：=2 =3 =6,且 ,的两两夹角都是(60,对于向量 1 2,若

4、1=12,(2 )(2 )=0,则|1 2|的最小值是 .二、选择题二、选择题(本大题共有本大题共有 4 题，满分题，满分 18 分，第分，第 13 14 题每题题每题 4 分，第分，第 15 16 题每题题每题 5 分，每题都给出分，每题都给出四个结论，其中有且仅有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对四个结论，其中有且仅有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得相应满分，否则一律得零分得相应满分，否则一律得零分).).13.如果复平面上的向量 所对应的复数是-1+2i,则向量 所对应的复数是()A.1-2i B.1+2i C.-1+2

5、i D.-1-2i 14.若:1 1,:2 1,则称该数列为“增长”数列，命题 1：存在 1=1的等差数列*+为“增长”数列，且满足其 n前项和 0,).已知摩天轮的半径为 30m，其中心点 O 距地面 40m，摩天轮以每 12分钟转一圈的方式做匀速转动，而点 P 的起始位置在摩天轮的最低点处.(1)根据条件具体写出 y关于 t 的函数表达式；(2)在摩天轮转动的一圈内，点 P 有多长时间距离地面超过 55m?2025学年第一学期期末高三年级数学学科质量监测试卷 第 3 页 共 4 页 20.(本题满分 16分，第 1小题满分 4分，第 2小题满分 4分，第 3小题满分 8分)已知双曲线:22

6、22=1（0，0）的离心率为 2,点 P(2,-1)在双曲线 C上.(1)求双曲线 C的标准方程；(2)设点 S 是双曲线 C 上的动点，T 是圆.:(4)2+2=1上的动点，且直线 ST 与圆 E 相切，求|ST|的最小值；(3)如图，A、B 是双曲线 C 上两点，直线 PA、PB 与 y轴分别交于点 M、N，点 Q 在直线 AB 上.若M、N关于原点对称,且 PQAB,证明:存在点 R,使得|QR|为定值.21.(本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分).已知连续函数 y=f(x)和 y=g(x),设 F(x)=f(x)-g(x),集合 M=x|F(x)0.(1)若指数函数 y=g(x)的图像过点.12,2/,且 f(x)=g(2x),求 M;(2)若()=,()=,且 y=f(x)在区间(0,1)上存在极值点 t,求实数 a 的取值范围，并判断 t 是否属于 M，请说明理由；(3)若 y=f(x)的导函数 y=f(x)是 R 上的严格减函数,g(x)=ax+b(a,bR),且函数 y=f(x)在 =0处的切线方程是 y=h