2025-2026学年广东省江门市广德实验学校高一上学期期中考试数学试卷（A卷）（含答案）

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1、第 1页，共 7页2025-2026 学年广东省江门市广德实验学校高一上学期期中考试学年广东省江门市广德实验学校高一上学期期中考试数学试卷（数学试卷（A 卷）卷）一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=1,2,3，=2 0，则()A.2 ()C.11D.()3()33.已知:2 0，那么命题的一个必要不充分条件是()A.0 1B.1 1C.12 23D.12 24.已知函数()=(2),022 3,0 时，()=2 3，那么(2)的值是()A.3B.1C.1D.37.已知()是定义域为的偶函数，且当 0 时，()

2、是增函数.若(3+)(2 1)，则的取值范围为()A.(,4)B.23,4C.(4,+)D.,23(4,+)8.函数()=2 2 e的图象大致是()A.B.C.D.二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列结论正确的是()第 2页，共 7页A.命题“若=4，则2 3 4=0”为真命题B.“=4”是“2 3 4=0”的充分不必要条件C.已知命题“若 0，则方程2+=0 有实数根”，则命题的否定为真命题D.命题“若2+2=0，则=0 且=0”的为真命题10.已知关于的不等式2+0 的解集为 1 或 2，则下列说法正确的是()A.0B.+0 的解集

3、为 2C.2+0 的解集为 1 12D.+011.已知函数()=224+3，则()A.()在2,+)上单调递增B.()的值域为(0,+)C.不等式()0,0，且 2+=2，若2 3+2恒成立，则实数的取值范围是四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)(1)计算1813+(1)049912；(2)化简：lg25+lg4 3log35+log43 log31616.(本小题 15 分)设全集=，集合=0 2,=1 2+3(1)若=2 时，求 ,()；(2)若 =，求实数的取值范围17.(本小题 15 分)已知函数()=21在 (

4、1,1)为奇函数，且12=43第 3页，共 7页(1)求,值；(2)判断函数()在(1,1)的单调性，并用定义证明；(3)解关于的不等式(2+1)+()3(2)关于的不等式()419.(本小题 17 分)已知定义在上的函数()=4 2+1().(1)当=1 时，求()的值域；(2)若函数()在(1,+)上单调递增，求实数的取值范围；(3)若函数=()的定义域内存在0，使得 +0+0=2成立，则称()为局部对称函数，其中(,)为函数()的局部对称点，若(1,0)是()的局部对称点，求实数的取值范围第 4页，共 7页参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.34,113.114

5、.1,415.解：(1)1813+(1)04990.5=2313+1 499=21+1 73=23(2)因为 lg25+lg4 3log35+log43 log316=lg(25 4)5+12log23 log324=lg100 5+12log23 4log32=2 5+2=116.解：(1)因为=2，所以=|1 7，又=|0 2，所以 =|0 7；因为=|1 或 7，所以 ()=|0 12+3 2 1 0，无解，综上，的取值范围是|4第 5页，共 7页17.解：(1)()在 (1,1)为奇函数，(0)=1=0，解得：=0，又 12=1214143，解得：=2，故=2,=0，经检验满足题设(2

6、)当=2,=0 时，()=221，()=221=221=()当=2,=0 时函数()=21在 (1,1)为奇函数，由(0)=0,12=43，判断函数()在(1,1)为单调递减，证明：1,2(1,1)且2 1，(1)(2)=2112122221=2 1221212+2121 221，(1)(2)=2 211+12121 221，1 1 2 0,1+21 0,12 112 1 0，(2)(1)，函数()在(1,1)为单调递减，(3)则(2+1)+()0 (2+1)()，()在 (1,1)为奇函数，(2+1)()，又函数()在(1,1)为单调递减，1 2+1 11 4 01 23,23 3 2 2 0，解得 2 或 0，所以不等式解集为(,0)(2,+)；(2)由关于的不等式()0，=4 4 3 0；第 6页，共 7页因此可得+=2 0,=3 0 0 0,0，且+=1+1=23，所以 4+=321+1(4+)=324+4+1 325+24=272，当且仅当=4即=94,=92时等号成立；此时=827满足题意，所以 4+的最小值为272；(3)不等式()+(+1)4 2+(1)1 0，即(1)