2024-2025学年天津市河东区高一（下）期末数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 7页2024-2025 学年天津市河东区高一（下）期末数学试卷学年天津市河东区高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一个盒子中装有红、黄、白三种颜色的球若干个，从中任取一个球，已知取到红球的概率为12，取到黄球的概率为16，则取到白球的概率为()A.12B.16C.112D.132.唐代以来，牡丹之盛，以“洛阳牡丹甲天下”的美名流传于世.唐朝诗人白居易“花开花落二十日，一城之人皆若狂”和刘禹锡“唯有牡丹真国色，花开时节动京城”的诗句正是描写洛阳城的景象.已知根据花瓣类型可将牡丹分为单瓣

2、类、重瓣类、千瓣类三类，现有牡丹花朵，千瓣类比单瓣类多 30 朵，采用分层抽样方法从中选出 12 朵牡丹进行观察研究，其中单瓣类有 4 朵，重瓣类有 2 朵，千瓣类有 6 朵，则=()A.360B.270C.240D.1803.若，是两个不重合的平面，是三条不重合的直线，则下列命题中正确的是()A.若/，=，则/B.若 ，/，/，则/C.若 ，且 ，则 D.若 ，=，/，则 4.在 5 件产品中，有 3 件一级品和 2 件二级品，从中任取 2 件，下列事件中概率为710的是()A.都是一级品B.都是二级品C.一级品和二级品各 1 件D.至少有 1 件二级品5.如图，在正方体 1111中，为正方

3、体内(含边界)不重合的两个动点，下列结论错误的是()A.若 1，则 B.若 1，则平面 平面11C.若 ，1，则/1D.若 ，1，则/平面116.某企业为响应国家新旧动能转换的号召，积极调整企业拥有的 5 种系列产品的结构比例，并坚持自主创新提升产业技术水平，2021 年年总收入是 2020 年的 2 倍，为了更好的总结 5 种系列产品的年收入变化情况，统计了这两年 5 种系列产品的年收入构成比例，得到如图饼图：第 2页，共 7页则下列结论错误的是()A.2021 年的甲系列产品收入和 2020 年保持不变B.2021 年的丁系列产品收入是 2020 年丁系列产品收入的 4 倍C.2021 年

4、的丙和丁系列产品的收入之和比 2020 年的企业年总收入还多D.2021 年的乙和丙系列产品的收入之和比 2020 年的乙和丙系列产品收入之和的 2 倍还少7.盒子中有四张卡片，分别写有“笔墨纸砚”四个字，有放回地从中任取一张卡片，直到“纸”“砚“两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次取到卡片后停止的概率.利用电脑随机产生 1 到 4之间取整数值的随机数，分别用 1，2，3，4 代表“笔墨纸砚”这四个字，以每三个随机数为一组，表示三次的结果，经随机模拟产生了以下 20 组随机数：343432314134234132243331112324342241244342124431233

5、214344434由此可以估计，恰好第三次结束时就停止的概率为()A.220B.15C.14D.258.如图，在棱长为 2 的正方体 1111中，点，分别是棱，1，11的中点，点为底面1111上任意一点.若直线与平面无公共点，则|的最小值是()A.22B.6C.5D.2二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。9.将一个容量为的样本分成3 组，已知第一组的频数为8，第二、三组的频率为0.15 和0.45，则=_10.某校高三年级 10 次模考中甲同学的数学成绩从小到大依次排列为 94，96，98，98，100，101，101，102，102，103，则甲同学在这 10 次模考

6、中数学成绩的第 40 百分位数为_第 3页，共 7页11.一个袋子中有 4 个红球，6 个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出 2 个球，则两次取到的球颜色相同的概率为_12.如图，在三棱柱 111中，底面是等边三角形，且1底面，若=2，1=1，则直线1与平面11所成角的正弦值为_13.在对树人中学高一年级学生身高(单位：)调查中，抽取了男生 20 人，其平均数和方差分别为 174 和 12，抽取了女生 30 人，其平均数和方差分别为 164 和 30，根据这些数据计算出总样本的方差为_14.如图，是边长为 22的正方形外一点，且=5，则二面角 的余弦值为_三、解答题：本题共 4 小题，共 48 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 12 分)学校体育节的投篮比赛中，10 名学生的投中个数(每人投 10 个球)统计表如下：编号1 23 456 7 8910投中个数7 98 9810 7 769(1)求这 10 名学生投中球的个数的方差；(2)从投进 9 个球和 10 个球的学生中选 2 人接受采访，求这 2 人恰好是投进 9 个球和 10 个球各 1 人的概率1