江西省赣州市2024-2025学年高一下学期6月期末考试数学含解析

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1、江西省赣州市2024-2025学年高一下学期6月期末考试数学试题一、单选题1复数的虚部为（）A-1B1C2D-22已知向量，若，则（）A-2B4C1D-13如图，是水平放置的的直观图，则原的面积为（）ABC6D84已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下面命题中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则5若非零向量，满足，则在方向上的投影向量为（）ABCD6已知，均为锐角，且，则（）ABCD7勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”，“赵爽弦图”是我国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，某同学绘制的赵爽弦图，在正方形和中，则

2、下列结论正确的是（）ABCD在上的投影数量为8若实数，满足，则下列结论正确的是（）ABCD二、多选题9已知复平面内表示复数：的点为，则下列结论中正确的为（）A若，则B若在直线上，则C若为纯虚数，则D若在第四象限，则10已知正方体的棱长为定值，E，F分别为棱，的中点，H是线段上的动点，则下列结论正确的有（）A平面B四面体的体积为定值C平面D直线，三线共点11在中，a，b，c为内角A，B，C的对边，点P满足，则下列结论正确的是（）ABC的面积最大值为D线段的长度最大值三、填空题12已知，则 .13如图，某数学建模探究小组为测量赣州市和谐钟塔的塔高，在与塔底B同一水平面上选取C，D两点，分别测得，则

3、塔高 .（用，表示）14一个底面边长和侧棱长均为4的正三棱柱密闭容器，其中盛有一定体积的水，当底面ABC水平放置时，水面高为，当侧面水平放置时（如图），容器内的水形成新的几何体.若该几何体的所有顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为 .四、解答题15已知向量，.(1)求和的值；(2)求与的夹角的余弦值.16已知函数，若的一个零点为0，且图象上相邻两条对称轴的距离为.(1)求的解析式，并写出的单调递减区间；(2)把的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，求在区间上的值域.17如图1，在等腰梯形中，把三角形沿着翻折，得到图2所示的四棱锥，记二面角的平面角为.图1图2(1)证明：平面

4、；(2)当时，求证：平面；(3)当时，求点到平面的距离.18如图，在平而四边形中，.(1)若，求的大小；(2)若，求四边形面积的最大值.19在数学中，三角函数的孪生兄弟是双曲函数，其中双曲余弦函数为，双曲正弦函数为.(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论：(2)求函数的最小值；(3)求证：对，.题号12345678910答案BDADAACACDBD题号11 答案ACD 1B由复数乘法、虚部的概念即可求解.【详解】的虚部为1.故选：B.2D由数量积为0列方程求解即可.【详解】已知向量，若，则，解得.故选：D.3A根据直观图得到平面图，求出相关线段的长度，从而求出面积.【详解】由直观图可得如下平面图形，则，则原的面积为.故选：A.4D根据线面平行，面面平行和面面垂直的判定定理，判断选项的正误.【详解】若，则或，故A不正确；若，则或与相交，故B不正确；若，则或与相交，故C不正确；若，则由面面垂直的判定定理可知，故D正确.故选：D.5A利用投影公式计算即可得出结果【详解】根据题意，则在方向上的投影向量为.故选：A6A应用两角差的余弦公式计算求解得出，进而应用同角三角函数关系计算求解正切.【详解】因为，均为锐角，所以，所以，所以，所以则故选：A. 7C建立适当的平面直角坐标系，利用向