2024-2025学年四川省宜宾市高一（下）期末数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 8页2024-2025 学年四川省宜宾市高一（下）期末数学试卷学年四川省宜宾市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知为虚数单位，复数=1+，则=()A.1 B.1 C.1+D.1+2.用按比例分配的分层随机抽样方法，从某学校的 600 名男生和 800 名女生中选取 14 人参与某项研学活动，则女生比男生多选取()A.8 人B.6 人C.4 人D.2 人3.已知点(1,3)，(4,1)，则与向量?同方向的单位向量为()A.(35,45)B.(45,35)C.(35,45)D.(45

2、,35)4.要得到函数=sin(2+56)的图象，只需将函数=2的图象()A.向左平移3个单位B.向左平移512个单位C.向右平移3个单位D.向右平移512个单位5.平面/平面的一个充分条件是()A.存在一条直线，/，/B.存在一条直线，/C.存在两条平行直线，/，/D.存在两条异面直线，/，/6.在直三棱柱 111中，=90，1=，则直线1与1的夹角为()A.30B.45C.60D.907.甲、乙、丙、丁四名同学各掷骰子 5 次，分别记录每次骰子出现的点数.根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数 6 的是()A.甲：平均数为 3，中位数为 2B.乙：中位数为 3，众数为 2C.丙

3、：平均数为 2，方差为 2.4D.丁：中位数为 3，方差为 2.88.已知函数()=2+32(0)，则()A.若函数()相邻两条对称轴的距离为2，则=2B.当=1，0,2时，()的值域为 3,2C.当=1 时，(6,0)是()的对称中心D.若()在0,6内有且仅有两个零点，则 5 0)的部分图象如图所示，其中为图象的最高点，为图象与轴的交点，且 为正三角形(1)求实数的值；(2)已知 1 2(2)，求实数的取值范围；(3)若(0)=6 35，且0(103,23)，求(0+1)的值19.(本小题 17 分)如图，四棱锥 中，点，分别为，的中点，=2，=22，是边长为 2 的正三角形(1)求证：平

4、面；(2)若三棱锥 的体积为423，求二面角 的正弦值；(3)求直线与平面所成角的正弦值的最大值第 5页，共 8页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.413.3514.1015.解：(1)因为+=2，=2，可得=，所以+=2，可得=，所以=4；(2)因为=1，=3，由余弦定理可得=2+222，可得+=2 2+222=2+22，整理可得2=(+)2+2=1(1+3)1+9=12，可得=2316.解：(1)证明：取，的交点为，连接，如下图所示：因为四边形是菱形，所以 ，且为的中点，又=，所以 ，又 =，平面，平面，第 6页，共 8页所以 平面，又 平面，所以平面

5、平面(2)存在，为线段的中点，满足/平面连接，因为，分别为，的中点，所以是 的中位线，即/，因为 平面，平面，所以/平面，因此存在点，当为线段的中点时，满足/平面17.(1)由频率分布直方图可得(0.015+0.035+)10=1，结合=4，解得=0.01，=0.04平均值为：=(65 0.015+75 0.035+85 0.04+95 0.01)10=79.5，所以的值为 0.01，平均值为 79.5(2)由图可知估计该校学生中得分在 75 分及以上的概率为：(12 0.035+0.04+0.01)10=0.675=67.5%60%，因此认为该校学生知识掌握度整体合格了18.(1)由题意得(

6、)=32+32=23sin(2+3)，根据正 的高为 23，可得=2 332=4，所以函数()的周期=22=4 2=8，解得=8；(2)因为当 1 2(2)，所以 4，且区间(,4)在单调递减区间内，由(1)得()=23sin(4+3)，根据2+2 4+332+2，令=0，可得()的一个单调减区间为(23,143)，所以(,4)(23,143)，可得23 4，实数的取值范围是23,4)；(3)由(0)=6 35，可得 23sin(40+3)=6 35，整理得 sin(40+3)=35，因为40+3(2,2)，所以 cos(40+3)=1 (35)2=45，第 7页，共 8页所以(0+1)=23sin(40+4+3)=23sin(40+3)cos4+23cos(40+3)sin4=23(4522+3522)=76519.(1)证明：如图，在四棱锥 中，延长交于点，因为 是边长为 2 的等边三角形，所以 在 中，因为=2，且2+2=2所以 ，则为中点又因为为的中点，所以/.，则 又因为，平面，=，所以 平面，所以 平面(2)因为 平面，平面，所以 ，所以二面角 的平面角为，因为三棱锥 的体