2024-2025学年山东省聊城市高一下学期期末教学质量抽测数学试卷（含解析）

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1、2024-2025学年山东省聊城市高一下学期期末教学质量抽测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知点A(1,3)，B(1,2)，则AB=()A. (2,1)B. (2,1)C. (1,2)D. (2,1)2.下列几何体是棱台的是()A. B. C. D. 3.12i2=()A. 34iB. 3+4iC. 34iD. 3+4i4.若数据1，2，5，x，2，2的极差是它们众数的2倍，则满足条件的正整数x的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 55.已知正四棱锥SABCD的所有棱长均相等，则直线SA与其它经过该四棱锥的两个顶

2、点的直线所成的角不可能为()A. 30B. 45C. 60D. 906.2sin40 3sin10=()A. cos10B. cos20C. sin40D. sin507.在梯形ABCD中，AB/CD，AB=2CD，AP=AB+13AD，当点P在BCD内部运动时，的取值区间为(a,b)，则a+b=()A. 76B. 1712C. 32D. 19128.如图，AD是半径为4的半圆O的直径，点B，C在弧AD上，若AB=BC，则四边形BCDO周长的最大值为()A. 16B. 17C. 18D. 19二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知空间中三条不同的

3、直线a，b，c和平面，且a/b，则下列结论正确的是()A. 若a/c，则b/cB. 若a/，则b/C. 若a与c相交，则b与c相交D. 若a与相交，则b与相交10.欧拉公式exi=cosx+isinx是由数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关联，被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式，若z=e3i，则()A. 2z的虚部为1B. z=e3iC. z2025=1D. z0z1+z2z3+z2025=111.将函数f(x)=sin2x+ 3cos2x的图象向左平移4个单位长度后得到函数g(x)的图象，若(x)=f(x)g(x)，(x)=f(x)g(x)，则()A. (x)与(x)的最小

4、正周期相同B. (x)与(x)的对称中心完全相同C. f(x)与g(x)在4,4上的值域相同D. f(x)与g(x)的图象在0,m上恰有四个交点时，m的取值范围为4724,5924)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若向量a在单位向量b上的投影向量为b，则ab=13.函数f(x)=sin4x12cos4x12，x2,的单调递减区间为14.已知ABC中，CACB，AB=2，若将ABC绕直线AB旋转一周，所得几何体的内切球半径等于23BC，则该内切球的表面积为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)对于向量a=x1,y1

5、，b=x2,y2，定义运算ab=x1y2,y1x2，已知向量m=(1,t)，n=(2,2)，tR(1)若mn=nm，求t的值；(2)若4mnn，求mn与m夹角的余弦值16.(本小题15分)某校高一年级为了解学生近期的数学学习情况，组织了一次数学阶段测试.从所有学生的数学成绩中随机抽取400名学生的数学成绩作为样本，整理数据并分成30,50),50,70)，70,90),90,110)，110,130),130,150这6组，得到如图所示的频率分布直方图(1)求a的值，并估计参加这次测试的学生数学成绩的中位数(四舍五入取整数)；(2)从所抽取的数学成绩在110,130),130,150内的学生中，采用样本量按比例分配的分层抽样抽取n名学生，若这n名学生数学成绩的平均数为126分，方差为50，且这n名学生中数学成绩在130,150内的只有1名，其数学成绩为136分，求这n名学生中数学成绩在110,130)内的学生数学成绩的平均数与方差17.(本小题15分)如图，已知AB是圆柱下底面圆的直径，点C是下底面圆周上异于A，B的动点，CD，BE是圆柱的两条母线(1)证明：BC/平面