广东衡水金卷2026届高三12月联考数学试卷（含答案详解）

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1、2026届高三年级12月份联考 数学试题本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟屋注意事项：L答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.1.

2、已知集合4=田2-1,2,则A的真子集个数为A.1 B.3 C.7 D.152.为发展某市旅游业以带动民生经济，某文旅采用线上直播的方式进行景色展示与农产品售卖，已知其在5天内售卖的农产品的数量分别为210,224,202,244,252,则这组数据的第60百分位 数为A.221 B,232 C.233 D.234 3.已知ABC是边长为2的等边三角形，点满足布=比，靛=3或，则朝 BC=A.-73 B.0 C.r D.734.设甲是等比数列，乙：f/CL nCL n-1-2,则A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件5.已知

3、抛物线、2=4（1+1）的焦点为F,P为抛物线上一点，则当|PF|=2 026时，点P的横坐 标为A.2 024 B,2 025 C.2 026 D.2 0276.我们称正弦函数图象上取得最大值处的点为峰点，取得最小值处的点为谷点.设函数”为=|sin（3i+/）（G0）,若曲线y=z）相邻峰点与谷点的距离为5,则/（10）=乙 O7.已知实数1,y与复数N满足2z=l+z+|引i,|i+jd=1,则构成的轨迹为A.圆心为（1号），半径为1的圆 B.圆心为（14），半径为1的圆C.过点（1卓且斜率为牛的直线 D.过点（14）且斜率为孝的直线数学试题第1页（共4页）8.已知 a，6G（0,与），

4、sin a=,c o s，则 c o s（2a2）=乙 J 5a _23 R _1 r 1 n 23A 27 B，3 C 3 D.27二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分./V29.已知椭圆C：皋+短=1,则下列说法正确的有JL O Ct 0A.C的长轴长为10 B.C的焦点坐标为（0,3）c.C的离心率为g D.C上的点到焦点的最小距离为4o10.记S”为等差数列的前项和，已知以=5,且处心2，恁成公比不为1的等比数列，则A.2 026=4 051 B.SaS/i D.W 2三、填空题：

5、本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知某圆锥侧面展开后得到的扇形的面积等于其底面积的31倍，则该圆锥的高与底面圆半径 的比值为.13.已知锐角ABC 的面积为 2,AC=2ABsin B,BC=2方，贝!j B=.14.设函数f（G=j:2 66Z2ln*一区为增函数，则a的最大值为.a:-四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）设P*2为双曲线（一=1的左、右焦点，直线Z：y=E3）交双曲线于A,B两点，其中 o Oo为坐标原点.（1）求|AB|和AOB的面积；证明：|AB I+I BFz|=|AR I+|BB|.数

6、学试题第2页（共4页）16.(本小题满分15分)已知等差数列(。力满足Q 2=2,见、+a io=念+14.(1)求)的通项公式；an,n为奇数(2)设bn=2.从集合M=1,2,3,，/中，有放回地随机逐一抽取两个数，分别记为比和若这一对数满足,则称该组校验码为有效码.记生成一组有奴码的概率为P.(1)当九=2时，求P2的值；9(2)求Pn关于72的表达式，并证明：无效码的生成概率小于2；671(3)现要求连续10次独立生成有效码的概率不低于99%,且为了保证系统稳定性，的位数 应尽可能小，请给出一个满足条件的空值并证明.参考公式：+22+公=友1+1）（2分+1）6数学试题第4页(共4页)5参考答案及解析数学2026届高三年级12月份联考数学参考答案及解析一、选择题1.C【解析】显然到7=2或一 4或一1,于是A=（一 4,-1,2），其真子集个数为23-1=7.故选C.2.D【解析】注意到5X60%=3,故这组数据的第60 百分位数为从小到大第三个与第四个数的平均值，即 224：2回=234.故选 D.3.B【解析】作垂足为H,显然。故 DE_LBC/5芯 BC=0.故选 B.4