2024-2025学年河北省秦皇岛市安丰高级中学高一（下）期中数学试卷（含解析)

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1、第 1页，共 17页2024-2025 学年河北省秦皇岛市安丰高级中学高一（下）期中学年河北省秦皇岛市安丰高级中学高一（下）期中数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若(1)5=2+，则=()A.2 2B.2+2C.2 2D.2+22.如图，正方形的边长为 1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是()A.8 B.6 C.2(1+2)D.2(1+22)3.已知单位向量?，?满足|?2?|=7，则?在?上的投影向量是()A.12?B.12?C.12?D.12?4.在 中，角，的对边分别为，若 2

2、=2 ,=+12，则+的最大值是()A.1B.2C.3D.45.如图，圆柱的轴截面为正方形，是上底面的一个动点，为上底面圆的圆心，是圆柱下底面圆的直径，且三棱锥 的体积最大值为 23，则该圆柱的侧面积为()A.9B.10C.12D.146.若函数()=3+2在0,上单调递增，则当取得最大值时，=()A.3 1313B.2 1313C.31313D.213137.如图所示，在棱长为 1 的正方体 1111中，点为截面11上的动点，若 1，则点的轨迹长度是()A.22B.2C.12D.1第 2页，共 17页8.已知函数()=cos4(+3)sin4(+3)在区间 8,+8()上的最大值为()，最小

3、值为()，令()=()()，则()的最大值为()A.1B.1+22C.2D.2二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是()A.终边在轴上的角的集合为|=2+2,B.(18,0)是函数()=tan(3 3)的图象的一个对称中心C.把分针拨快 15 分钟，则分针旋转形成的角度为 90D.1 1 110.已知为坐标原点，点(,)，(,)，(1,1)，则下列说法正确的是()A.?=cos()B.若?=?，则|?|=|?|C.和 的面积之和的最大值为 1D.若=4，则?=|?|211.如图，在棱长为 1 的正四面体中，点，分别为棱，的中点

4、，则()A.B.=12C.侧棱与底面所成角的余弦值为33D.直线与所成角的正弦值为53三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.如图，测量河对岸的塔高，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得=30，=105，=32，在点测得塔顶的仰角为 60，则塔的总高度为_米.13.已知是方程 22 1=0 的根，是第三象限角，则sin(32)cos(32)cos(2)sin(2+)tan2()=_第 3页，共 17页14.如图，在上、下底面对应边的比为 1：2 的三棱台中，过上底面一边作一个平行于棱1的平面11.这个平面分三棱台成两部分，则111：11=_四、解答题：

5、本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知直三棱柱 111中，=90，=，是中点，是1的中点(1)求证：1；(2)求证：/平面11B.16.(本小题 15 分)已知长方体 1111中=3，1，其外接球的表面积为 29，平面11截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体 111，其体积为 20(1)证明：平面11/平面1；(2)求棱1的长；(3)求几何体 111的表面积17.(本小题 15 分)已知函数()=(+)(0,0,|0，第 6页，共 17页可得=12，而 (0,)，可得=3；又因为=+12，由正弦定理可得=+12，即 2=2+

6、，即 2=2 2+222+，即 22=2+2 2+，即 22=2+2 22+222=2+2 2(2+2 2)=22，即=1，所以 2=1sin3=23，其中 2为三角形外接圆直径，所以+=2+2=23+23=23+23sin(+3)=23+23(12+32)=3+=2(+6)，因为 0 23，所以6 +656，所以当+6=2，即=3时，上式取得最大值 2故选：先利用正弦定理求出角，再对原式变形，结合余弦定理求出=1，进而有=2，所以+=2+2，再利用三角恒等变换求解即可本题考查正余弦定理以及三角恒等变换的应用，属于中档题5.【答案】【解析】解：由题意设圆柱的底面半径为，则侧棱长为 2，的面积为定值12 2 2=22，则()=13 22 =233=23，第 7页，共 17页解得=3圆柱的侧面积为 2 2=42=12故选：由题意设圆柱的底面半径为，则侧棱长为 2，再由三棱锥 的体积最大值为 23求解，然后代入圆柱的侧面积公式得答案本题考查棱锥体积及圆柱侧面积的求法，考查运算求解能力，是中档题6.【答案】【解析】解：()=3+2=13(313+213)=13sin(+)，其中=21313，=