2024-2025学年福建省莆田八中高一（下）期中数学试卷（含解析）

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1、第 1页，共 13页2024-2025 学年福建省莆田八中高一（下）期中数学试卷学年福建省莆田八中高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在四边形中，若?=?+?，则()A.为矩形B.是菱形C.是正方形D.是平行四边形2.如图，矩形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，其中=4，=1，那么的面积为()A.4B.42C.8D.823.在 中，点在线段上，且?=4?，是线段的中点，则?=()A.14?14?B.14?34?C.14?+14?D.14?+34?4.已知单位向量?,?满足?=1

2、3，则?在?上的投影向量为()A.13?B.23?C.43?D.53?5.已知复数=1+1，则 =()A.1B.1C.2D.26.在 中，2+2 2+=0，=()A.6B.3C.23D.567.底面半径为 3 的圆锥被平行底面的平面所截，截去一个底面半径为 1、高为 2 的圆锥，所得圆台的侧面积为()A.85B.95C.35D.168.如图，在三棱台 111中，1底面，1与底面所成的角为 45，=2，11=1=1，则三棱锥1 11的体积为()A.22B.24C.26D.212第 2页，共 13页二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数=

3、2+25+(5)，则下列结论正确的是()A.若=0，则的实部为 25B.若=0，则的虚部为5C.若为实数，则=5D.若为纯虚数，则=510.在 中，内角，所对的边分别为，.下列各组条件中使得 恰有一个解的是()A.=12,=24,=6B.=18,=20,=3C.=4,=2,=2D.=30,=25,=5611.如图，为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于，的动点，=3，则下列结论正确的是()A.圆锥的侧面积为 9B.三棱锥 体积的最大值为 9C.的取值范围是(4,3)D.若=，为线段上的动点，则+的最小值为 3(3+1)三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.复平面上有、三点

4、，点对应的复数为 2+，?对应的复数为 1+2，?对应的复数为 3 ，则点的坐标为_13.定义运算=，如果(+)+(+3)=3+21(是虚数单位)，那么实数，的值分别为_14.如图，在长方体 1111中，=1=6,=33,分别在棱11，上，且1=3，则以为直径的球的表面积=_，该球与侧面11的交线长为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知向量?=(1,2)，?=(2,1)，?=(,2)，(1)当(?+?)(?)时，求实数的值；(2)当?/(?+?)时，求向量?与?的夹角的余弦值第 3页，共 13页16.(本小题 15

5、 分)如图，在长方体 1111中，=1，1=2，点为棱1的中点(1)证明：1/平面；(2)求异面直线1与所成角的大小17.(本小题 15 分)已知 的内角，所对的边分别为，若=(1)求角；(2)若=3，=2，求 的面积18.(本小题 17 分)如图，在四棱锥 中，/，=2=2=2，底面，是上一点(1)求证：平面 平面；(2)若是的中点，求平面与平面的夹角的正弦值19.(本小题 17 分)某高中高一学生成立了课外实践数学小组，计划通过数学建模的方法来测量某人工圆形湖泊的直径，如图为该人工湖泊的大致俯视图，该小组成员首先在湖泊边缘处点处固定一旗帜，从点沿逆时针方向绕着湖泊边缘走到点处固定一旗帜，然

6、后从点沿逆时针方向绕着湖泊边缘走至点处，并在红外线测量仪的帮助下测得=120，=20 米，=10 米第 4页，共 13页(1)求该人工圆形湖泊的直径；(2)若为人工圆形湖泊优弧?上一动点(异于，两点)，求四边形面积的最大值第 5页，共 13页答案解析答案解析1.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了向量的平行四边形法则的简单运用，属于基础题根据向量的加法的平行四边形法则即可判断【解答】解：根据向量的加法的平行四边形法则可得，以，为邻边做平行四边形，则可得?=?+?，所以四边形为平行四边形，故选 D2.【答案】【解析】解：根据题意，直观图矩形的面积=4 1=4，则原图面积=22=82故选：求出矩形的面积，再利用画法中直观图面积与原图形面积的关系求得答案本题考查平面图形的直观图，涉及斜二测画法，属于基础题3.【答案】【解析】解：因为?=4?，所以?=14?=14?14?，因为是线段的中点，所以?=12?，则?=?=12?14?+14?=14?14?故选：先得到向量?=14?，再利用向量减法的三角形法则表示出?,?即可求解本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题4.【答案】第 6页，共 1