江淮十校2026届高三第一次联考数学试卷（含答案解析）

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1、江淮十校2026届高三第一次联考数学试题2025.8命审单位:阜阳一中 命审人:冉东亮刘紫涵申仲杰注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.1.复数Z满足5(1+i)=2+i,则Z等于 a 3 1.R 1

2、 1.n 1 1.n 3 1.c-T+r d-t+t2.已知集合 4=丐 o,5=“Ilog2(”-1)0,0,2”+产2,则三气的最大值为小“，+2尸 一A 1 n 2卜五Cl D弓6.在正方体45CD-4/G2中，动点E在棱匹1上，动点F在线段4G上，。为底面ABC。的中心,若4建=n则四面体0-A5F的体积A.与胆,几都有关C.与加有关，与几无关7.已知凌=21nB.与加/都无关D.与几有关，与加无关A.y a j3 B.yaC.j8y a D.8 a y8.在ABC 中,8。=4,4=2sin(B+C)+3cos Bcos C,则ABC 的面积为A B.1C.2 D.4数学试题第1页(

3、共4页)二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.在平行六面体43CD 中，各棱长均为2,=乙BAD=乙4/0 二拳则下列命题中正确的是A.|丽，图万“丽|不是空间的一个基底B.IBD.I=8D.四边形BDR%的面积为210.已知等差数列册的首项为七,公差为d,前71项和为Sn,若S21 S19 Sr,则下列说法正确的是A.当几二20时，S.最大B.使得Sn。2+022 D.(星中最小项为必LnJ a2111.对于定义在区间I上的函数若存在正数z,使得不等式If(祈)-/(松)IWM

4、能-出I对任意不同的 实数的声2 e I恒成立，则称函数/(”)在区间I上是、-理想函数”，则下列说法正确的有 A.函数/()=/是“2-理想函数”B.若函数以“)二不？在0,+8)上是一理想函数”，则e的最小值为:C.设/(%)=sin孙如果M%)二版+m(Al)是“2025-理想函数”，且九(%)的零点%也是f(夕)的零点,九(/(3)=以以%。)，则方程7UQ)=入(/(%)在区间(0,2y)上有解D.若函数八)在0,1上是“1-理想函数”，且/(0)=/(1)，则存在满足条件的函数/(4)，存在的声2 e0,1,使得心1)43)|=可三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12

5、.记为等比数列册的前几项和，若q=/国=*,则公比q=.13.若 a w(0,用,即 信,可且 cos(a+S)=-y,t a n a=3-2 区贝！J 2a+0 的值为,14.已知不等式%这碇乂+b对任意4 s R恒成立eR),则立的最小值为.a数学试题第2页(共4页)四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题13分)已知函数 f(%)=23cos2 K+2sin仔+分 cos(+热-技(1)求/(%)的最小正周期；(2)求/(%)在区间0,仃上的最大值及单调减区间.16.(本小题15分)已知各项均为正数的数列满足%=1,或+1=Q；+4.(1

6、)求数列弓的通项公式；(2)记久专，求数列勾的前几项和为417.(本小题15分)在ABC中内角4,5,C的对边分别为。也。，满足太=等=名慧，求C.(2)已知6=2,设M、N为线段AB上的两个动点(M靠近点A),且乙MCN二手.当Z.ACM为何值时,MNC的面积最小？数学试题第3页(共4页)18.(本小题17分)三棱锥尸-4BC中,C4=CB=2后,AB=4,24 二 点P在底面ABC上的射影E是线段AB上靠近点A的四等分点.(1)求P8与平面PCE所成角的正弦值；(2)求三棱锥P-ABC外接球表面积；(3)设AB靠近8的四等分点为尸，。是平面ABC内的动点，且C,。在直线AB的两侧，满足IDEI+1加1=4.试探究是否存在点。使得平面平面P5C?若存在，请求出DE的长度;若不存在,请说明理由.19.(本小题17分)已知函数(%)=sin”#,g“()=cos%(neN.).证明：曲线y方-&关于点管,0)对称；(2)若存在neN+，使得关于劣的不等式工(%)+g(+)+2esin“cos x-tO对任意的%e。号恒成立,求实数的取值范围；(3)若让2，父=Ai_i(%)-在学制上的值