2024-2025学年湖南省株洲二中高二（下）期中数学试卷（含解析）

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1、第 1页，共 14页2024-2025 学年湖南省株洲二中高二（下）期中数学试卷学年湖南省株洲二中高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知()=ln(2)，则(1)=()A.2B.2C.12D.12.记为等差数列的前项和.若3+6=11，则8=()A.43B.44C.87D.883.志愿者甲参加第 21 届文博会的服务工作，甲从住所到文博会选择乘地铁、乘公交车、骑共享单车的概率分别为14，14，12，且乘地铁、乘公交车、骑共享单车按时到达文博会的概率分别为45，34，23.若某一天甲按时到达文博会

2、，则他骑共享单车的概率为()A.173240B.93173C.80173D.134.(1)()的展开式中二项式系数的和为 64，则展开式中的常数项为()A.8B.12C.15D.205.一家制造厂有条生产线，每条生产线每天生产一件产品，每个产品是“良品”的概率为，否则为“次品”，每条生产线的生产过程相互独立.每天生产结束后对所有产品进行检测，“良品”被误检测为“次品”的概率(即漏检率)为 1 ，“次品”被误检测为“良品”的概率(即误接受率)为.被检测为“良品”的产品出货，否则报废.则该制造厂每天出货的产品件数平均为()A.(1 )B.(1 +)C.(1 )+D.+(1 )6.等比数列的前项和，

3、若3=9，6=36，则7+8+9=()A.72B.81C.90D.997.若函数()=+2 2 在区间(14,3)内存在单调递减区间，则实数的取值范围是()A.(,12)B.(18,+)C.(12,+)D.(,118)8.关于的不等式2+2+2对 (0,1)恒成立，实数的取值范围为()A.12,0B.12,+)C.(,0D.0,+)二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.由某班数学考试成绩的数据分析可知，男生成绩与女生成绩均服从正态分布，且 (100,16)，(100,25)，则()第 2页，共 14页A.()=100B.()=5C.(0)的焦

4、点为，过的直线交于，两点，设为坐标原点，的倾斜角为，若|=16|=16，则()A.=2B.=12C.|=8+43D.的面积为 411.记是数列的前项和，实数，为非零常数，则下列说法中正确的有()A.若为等差数列，则为等差数列B.若=2+，则为等差数列C.若为等差数列，则=2+D.若=,(1)，则为等比数列三、填空题：本题共 3 小题，共 15 分。12.双曲线29216=1 的两条渐近线的夹角大小是_13.从按直线方向排列的 10 块地中选 2 块种植，两种作物，且，至少间隔 6 块，有_种不同的种植14.已知各项均不为 0 的数列的前项和为，且1=1，=+1+14(1)的通项公式为=_(2)

5、若对于任意 ，2 恒成立，则实数的取值范围为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知函数()=22，(1)若数列的前项和=()，求数列的通项公式(2)求曲线=()在点(1,(1)处的切线方程16.(本小题 15 分)从某学校获取了容量为 400 的有放回简单随机样本，将所得数学和语文期末成绩的样本观测数据部分整理如下：数学成绩语文成绩合计不优秀优秀不优秀20050250优秀6090150合计260140400第 3页，共 14页(1)依据小概率值=0.05 的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？(2)假设用样

6、本估计总体，用频率估计概率，现从全校数学成绩优秀的人中任取 3 人，记这 3 人中语文成绩优秀的人数为，求的分布列与数学期望参考公式：2=()2(+)(+)(+)(+)，=+0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.82817.(本小题 15 分)已知函数()=1，()=ln(+1)(1)当=1 时，求函数()在点(0,(0)处的切线方程；(2)当 1 时，设函数()=()()，讨论函数()零点的个数18.(本小题 17 分)如图，在长方体 1111中，1=2=2=2，为棱1的中点，为棱1的中点(1)证明1/，并求直线1到直线的距离；(2)求点1到平面1的距离19.(本小题 17 分)与椭圆29+25=1 有公共焦点的双曲线过点(3,6)，过点(2,0)作直线交双曲线的右支于，两点，连接并延长交双曲线左支于点(为坐标原点)(1)求双曲线的方程；(2)求 的面积的最小值第 4页，共 14页答案解析答案解析1.【答案】【解析】【分析】本题考查函数的导数计算，涉及复合函数的导数计算，属于基础题根据题意，求出函数的导数，将=1 代入计算可得答案【解答】解：根据题意，(