昆明市一中2026届高三年级12月第五次联考数学试卷（含答案详解）

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1、机密启用前【考试时间：12月30日14：3016：30昆明市第一中学2026届高三年级第五次联考 数学试卷命题人：昆一中数学命题小组审题人：杨昆华 刘皖明 莫利琴 毛孝宗 凹婷波 王佳文 顾先成 丁茵 张远雄 蔺书琴 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和

2、答题卡 上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。L复数z=l+i3的共轲复数是A.1 i B.1+i C.1 i D.1+i2.设G,b是实数,则%是2产，的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D,既不充分也不必要条件3.已知向量。，方的夹角为60。，|以|=2,6=（1,#）,则（。+万）b=A.4 B.2+2有 C,6 D.4+2#4.下表为2018至2024年某手机品牌的年产量y（单位：万台），其中2018至2024年的年份代码为分别为1至7

3、数学第1页（共4页）年份代码为1234567年产量万台28323640abc已知y与为具有线性相关关系，由上述7组数据得到经验回归方程夕=4.8”+25,贝！Ja+6+c的值为A.165.4 B.173.4 C.182.5 D.19 1.85.已知。为第二象限角，贝I方程，+/tane=l表示的曲线为A.焦点在轴上的双曲线 B.焦点在y轴上的双曲线C.焦点在4轴上的椭圆 D.焦点在y轴上的椭圆6.已知斗是函数/(%)=sin(o%+手)的图象的一条对称轴，则。的最小正值为a-2L n 2L r JL nA.6 段 3 C 2 D,27.已知平行四边形ABC。，乙DAB 告 AB=2AD9将OA

4、B沿对角线80折起，使以A,8,C,。四点为顶点的三棱锥体积最大，则异面直线43与C。所成角的余弦值为A.B.卓 C.jr D.哼2 2 4 48.已知函数/(%)的定义域为(0,+00),V!，%2e(0,+oo),以与).与/(也0,且/(3)=6,夕一42/(a2+2a)2滔+4a,则实数a的取值范围是A.(oo,-2)U(0,+oo)B.(oo,-3)U(1,+8)C.(-3,1)D.(-3,-2)U(0,1)二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.函数/(为)=75si

5、n2%-cos2%,下列说法正确的是A./(%)-F)B.若/(%)=2,贝(%+拳(4 w Z)C./(%)在(0,用上单调递增D.的图象可由y=2cos2%的图象向右平移尹单位得到10.已知关于%的不等式a?+版+心0的解集为|%|-3这%这4,则下列说法正确的是A.a0 B.不等式 0?一6%+0的解集为 一:C.a+6+c0数学.第2页(共4页)11.法国数学家加斯帕蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”，他发现与椭圆相切的两条 互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆 E：4+m=1(。60)的蒙日圆为C：x2+y2=a2+62,已知

6、椭圆E的蒙日圆半径为go,过圆C 上的动点M作椭圆E的两条切线，交圆C于P,Q两点，直线PQ交椭圆后于4,B两点,则下列 选项中正确的是A.椭圆E的离心率为亨2B.若椭圆E过点(2,1),则椭圆E的方程为a一/HC.若点D在椭圆E上,将直线DA,DB的斜率分别记为自，%,贝！匕心=-D.XMPQ的面积的最大值为铝三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知数列中，%=1,且匕(M,册+)(几十)在直线y+2=0上，I。的前几项和为S”,贝!J S10=.13.伊-胃展开式中第4项的系数为,14.3sina sin/3=,a+/3=/,贝(J cos20=.四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13 分)在ABC中，角A,B,C的对边分别是 b,c,且“噜+a=c,2BD=3DC,AT)=6,I/UdjDBC=10.(1)求角B的值；(2)求ADC的面积.16.(15 分)已知/(%)=占-a%,gwR(1)当g=1时，求函数7=/(%)的极值；(2)若关于%的方程