2024-2025学年深圳实验高二（上）期末数学试卷（好答案）

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1、高中部 2024-2025 学年第一学期期末考试 高二数学高二数学时间：120 分钟 满分：150 分 一选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知向量()()1213abxy=，且a b，那么实数xy+等于()A3 B3 C9 D92.已知双曲线()2222100 xyabab=，过点()3 22，且一条渐近线的倾斜角为30，则双曲线的方程为()A2213xy=B2213yx=C22162xy=D2241xy=3.在公差不为 0 的等差数列

2、 na中，37maaa，是公比为 2 的等比数列，则m=()A11 B13 C15 D17 4.已知等比数列 na的前n项和为nS，则下列结论中一定成立的是()A若60a，则20nS，则20nS C若50a，则210nS+，则210nS+5.在数列 na中，已知()11122nnanana+=+=，则它的前 30 项的和为()A1929B2829C2930D30316.设等差数列 na的前n项和为nS，若11203mmmSSS+=，则m的值为()A4 B5 C6 D7 7.已知椭圆()2222:10 xyEabab+=的右焦点为F短轴的一个端点为M，直线:340lxy=交椭圆E于AB，两点，若

3、4AFBF+=，点M到直线l的距离不小于45，则椭圆离心率的取值范围是()A302，B304，C312，D314，#QQABDYYAogggQhBAABgCEQFgCAIQkAGAASgOwAAQMAIASRFABAA=#8.已知数列 na满足21113nnnaaaa+=+=，且)2025*1111iimmma=+N，则m等于()A1 B2 C3 D4 二选择题：本题共选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的

4、得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分 9.已知圆()()22:1225Cxy+=，直线()()211740lmxmym+=：则下列命题正确的有()A直线l恒过定点()31，B圆C被y轴截得的弦长为2 6 C直线l与圆C恒相交 D直线l被圆C截得弦长最短时，直线l的方程为250 xy+=10.对于无穷数列 na，下列命题中正确的是()A若 na既是等差数列，又是等比数列，则 na是常数列 B若等差数列 na满足2025na，则 na是常数列 C若等比数列 na满足2025na，则 na是常数列 D若各项为正数的等比数列 na满足12025na，则 na是常数列 11.如图，棱长为 2

5、的正方体1111ABCDA B C D中，动点P满足111BB PD=()01R，则以下结论正确的为()A01，使直线1A P 平面1PB B B01，三棱锥1PA BD体积为定值43 C当13=时，点P到AC的距离为5 D当12=时，三棱锥1PA BD的外接球表面积为11#QQABDYYAogggQhBAABgCEQFgCAIQkAGAASgOwAAQMAIASRFABAA=#三填空题：本题共填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分 12.已知动圆P与圆()221:281Fxy+=相切，且与圆()22221Fxy+=内切，记圆心P的轨迹为曲线C，则曲线C的方

6、程为_ 13.记nS为数列 na的前n项和已知132313nnSnaan+=+=，则数列 na的通项公式是_ 14.给定圆22:2P xyx+=及抛物线2:4S yx=，过P的直线l自上而下与两曲线依次交于ABCD，四点，若线段ABBCCD，的长成等差数列，则l的方程为_ 四解答题：本题共解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本题满分 13 分）设 na是首项为 1 的等比数列，数列 nb满足3nnnab=已知12339aaa，成等差数列 求 na和 nb的通项公式；记nT为 nb的前n项和，证明：34nT 交于MN，两点，8 15MN=，O为坐标原点 求p；过点()32P，作直线l交抛物线1C于AB，两点，且点P是线段AB的中点，求三角形OAB的面积 17.（本题满分 15 分）如图，已知四棱锥PABCDPA，平面ABCD，60ABADACCDABC=，PAABBC=，E为PC中点 证明：CDAE；证明：PD平面ABE；求二面角ABEC的余弦值#QQABDYYAogggQh