（一模）永州市2026年高考高三第一次模拟考试数学试卷（含答案）

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1、永州市2026年高考第一次模拟考试数学命题人：陈小平(永州四中)唐首佳(宁远一中)审题人：席俊雄(永州市教科院)文治平(永州一中)杜兴伟(永州二中)注意事项：1.全卷满分150分，时量120分钟.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.3.考试结束后，只交答题卡.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.已知集合4=耳3”10,E=x|2O,awl),直线y=#与函数=/(x)的图象相切，则Ina=)()A.t B.i C.V D.2。e8.已知两条直线4：y=2x,，2？=gx，有一动圆M与4交于4，8两点，与。交于C,

2、。两点，.且,45-2,CD=4,则圆心M的轨迹为()A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D,抛物线二、多项选择题：本题共小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求,全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9-在长方体48CD-4B|GA中，CD=3,40=4,物=5,M为上一动点，N是4P的中点，则下列结论正确的是()A.直线CW 平面说已。B.直线4c与平面X5CD的夹角是?C.直线4G，平面D.三棱锥M-4D N的体积是1010.若实数满足x+y，2,则下列选项一定正确的有()A.孙N1 B.x2+y22C.(x-l)Z+y2 D.|x-2,y21+|

3、-22 211.下列关于函数/(工)=-m+g+1的说法，正确的有()A.若/(=2,则/(-；)=0B.当0。告时，f(x)的图象不经过第三象限C,若/(%)有三个零点%/百，则4/+/而+而玉D.若有且只有一个正方形的四个顶点在函数/(x)图象上，则a=2&三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.已知G,石均为单位向量，且=(2+*2,则Z与否的夹角等于_.13,在&岱。中，AB=2 BC,cosB=-,若以/,8为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的 4离心率e=_,一永州市2026年高考第一次模拟考试数学 第2页(共4页)14.一颗质地均匀的正方体骰子，六个面上分

4、别标有点数1,2,3,4,5,6.随机地抛掷 该骰子三次(各次抛掷结果相互独立)，所得的点数依次为4,4，%,则事件“-I+I。2-I+I-8发生的概率为.四、解答题：本题共5小题，共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在A43c中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin(N+刃=2百sin2c.2(1)求cosC；(2)若a+6=5,A4SC面积为石，求c.16.如图，在三棱锥N-BC0中，CD J.平面瓶。，AB=BD=CD 3 E是3的中点，F 是线段/C上的一点(不含端点).(1)证明：班JL平面NCD；若二面角-2的大小臂，求直线跖与平面”。所成角的正弦值的最大

5、值.永州市2026年高考第一次模拟考试数学 第3页(共4页)17.在一套高中数学试卷中有三道多选题，且每题有4个选项，至少2个正确选项，不会 出现4个正确选项，全部选对得6分，选错得。分.若正确答案有2个选项，选对1 个得3分：若有3个选项，选对1个得2分，选对2个得4分.己知每道多选题的正 确选项为2个与3个的概率都是g,学生甲在做第三道多选题时不能确定任何选项的正误.(1)若学生甲做第三道多选题时随机选择3个选项，求他得6分的概率：(2)学生甲做第三道多选题时随机选择1个选项的得分记为X,随机选择2个选项的得 分记为y,随机选择3个选项的得分记为z,试比较治%)，E(r),e(z)的大小.

6、18.抛物线C，V=2px(Op2sinx+xlnx+l；(3)若函数ACOXMCOI+l在xl,e)时有最小值，求正实数a的取值范围.永州市2026年高考第一次模拟考试数学 第4页(共4页)永州市2026年高考第一次模拟考试数学参考答案及评分标准一、单项选择题题号12345678答案AADCBDBC二、多项选择题题号91011答案ADBCDABD三、填空题n 2.212.13.-14.-3 3 911.答案：ABD 解析：易得/（x）+x）=2 J（；）=2 /（-；）=0,所以/正确；/（刈=-3/+a,a 0lH/（x）在（-%-5）单调递增，（-）单调递减，（咨+8）单调递墙苟（X）的图象不过第三象限，则应/（书0,解得。即00,由/（x）关于点（0,1）中心对称知 正方形必以（0山为中心，记正方形为力BCD 设力。直线为歹=去+1,联立y=kx+1 与y=-x3+a x+1得-d+a 一=0,即*=夜-3,贝=2Jl+k2 Ja-k,I吐2卜,）R，由mc=忸q得（/1”=二+）,易知左=I不符合上式,K+；”+万 1 2 1所以a=；=-y-,令t=k，贝！ja=，+,由a 0可知力 0,