扬州市2026届高三模拟调研测试（一模）数学试卷（含答案详解）

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1、扬州市扬州市 2026 届高三模拟调研测试届高三模拟调研测试 数 学 2026 年 1 月 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.设 A=xZx29,B=*0,1,2,3+,则集合 AB中元素的个数为 A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【答案解析】=-2,-1,0,1,2,AB=-2,-1,0,1,2,3,共 6个元素，选 D.2.已知复数 z 满足(1 )=1+,则 等于 A.1 .2 C.2 .3【答案】A【答案解析】1

2、 =1+,2 =2,=1,选 A.3.若 P(x,4)为抛物线.2=4上一点，则点 P到其焦点的距离为 A.4 B.5 .25 D.6【答案】B【答案解析】(0,4)在抛物线 2=4上，16=40,0=4,P 到焦点的距离 4+1=5,选B.4.已知函数为奇函数，则 a+b的值为 A.0 B.-2 C.2 D.1【答案】C【答 案 解 析】f(x)为 奇 函 数，则.(0)=0,20 =0,=1 f(-1)+f(1)=0,b-2+2-a=0,b=a=1,a+b=2,选 C.5.已知第一组数据.1,2,3,的平均数为,方差为 2,第二组数据 1,2,3,的平均数为,方差为 2,则 .=,2 2

3、.=,2 2 .,2 2 .,2 2【答案】A【答案解析】一组数据加上平均数后，平均数不变，方差变小，选 A.6.函数 =.2 3/在区间0，2上的零点个数为 A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【答案解析】画作 =.2 3/与 y=cosx的图象，两个函数共有 4个交点,选 B.7.在无穷正项等差数列*+中，记 Sn 为数列*+的前 n 项和，则“2=31+2”是“数列+是等差数列”的 A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】C【答案解析】当 2=31+2时，则 1+=31+2,=21+2 =1+(;1)2=1+(;1)2(21+2)=1

4、+(1)(1+1)=21+2 +=21+2=2(1+1),+=1+1,+是等差数列，充 分；当+是等差数列时，+=+,=(+)2=22+2+2,*+是等差数列的前 n项和 2=0,=22,而=1+(;1)2=22+.12/,12=1,=21+2,2=31+2,必要，选 C.3.已知双曲线的左、右焦点为 1、2,P 为双曲线的右支上一点，直线.1与左支交于点 A，且 =2 12的平分线与 x轴交于点 B，2=2521,则双曲线 C 的离心率为 .2 .3 .5 .7【答案】D【答 案解析】方法一：PB 为.12角平分线，12=12=32,1 1 2=2,1=6,2=4,2 1=2 2(1)=22

5、 6=2,2=4,1=2,2=60,12=120,42=42+162 2 2 4.12/=282,2=72,=7,选 D.方法二：由角平分线条件 12=12,又 2=2521=25 2=45,1=12 2=2 45=65 12=6545=32,令 1=3,2=2,则 1 2=2 =2 1=6,2=4.又 A,P,F共线且.=2,若 1在 PA上,则 =1+1=2 2 1=1=6与 2 1=2矛盾 A在 1线段上，1=+1,又.=2,1=2+1 联立*2+1=1=6 2 1=2 2=4,1=2,=4 2=2=4,2为正三角形，2=60,且 PA与.1同线 12=60.在 12中，(2)2=(6)

6、2+(4)2 2 6 4 60 =362+162 242=282,2=72,=7,选 D.2026锤子寒假集训网课：给出 e关于 m：n 的公式 设 12=,得 =23;2;3(;)2(2;).本题:=3:2 =284=7.二、多项选择题二、多项选择题(本大题共本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求合题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分)9.已知 ,都是单位向量，且 =0,则下列结论正确的有 .(+)()=0 .+=.与 的夹角为4【答案】ABD【答案解析】(+)()=2 2=1 1=0,A对.+2=2+2 +2=2,2=2 2 +2=2,+=,B对.()=1,=;112=22,方与 夹角为 34 2=925 2+2425 +1625 2=925+1625=1,D对,选 ABD.10.已知直线 l:(1)+2=0与圆:(2)2+(1)2=16相交于 A，B两点，则下列结论正确的有 A.直线 l 过一定点