（一模）扬州市2026届高三模拟调研测试数学试卷（含答案详解）

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1、扬州市2026届高三模拟调研测试数 学2026年1月一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设 A=xZx29,B=0 1 23,则集合AB中元素的个数为A.  3B.  4C.  5D.  6【答案】D【答案解析】 A=-2-1012,AB=-2-10123,共6个元素，选D. 2.已知复数z满足( 1-iz=1+i,则 z等于A.  1 B.2C.  2 D.3【答案】A【答案解析】 1-iz=1+i, 2z=2,z=1,选A. 3. 若P(x,4)为抛物线. y2

2、=4x上一点，则点 P到其焦点的距离为A.  4B.  5 C.25D.  6【答案】B【答案解析】 Px04在抛物线 y2=4x上， 16=4x0,x0=4,P到焦点的距离4+1=5,选B. 4.已知函数为奇函数，则a+b的值为A.  0B. -2C.  2D.  1【答案】C【答案解析】f(x)为奇函数，则. f0=0,20-a=0,a=1f(-1)+f(1)=0, b-2+2-a=0,b=a=1, a+b=2,选C. 5.已知第一组数据. x1,x2,x3,xn的平均数为 x,方差为 s2,第二组数据 x1,x2,x3,xn,x

3、的平均数为 x',方差为 s'2,则 A.x=x',s2s'2 B.x=x',s22 C.xx',s2s'2 D.xx',s2s'2【答案】A【答案解析】一组数据加上平均数后，平均数不变，方差变小，选A. 6.函数 y=sin2x-3-cosx在区间0，2上的零点个数为A.  3B.  4C.  5D.  6【答案】B【答案解析】画作 y=sin2x-3与y=cosx的图象，两个函数共有4个交点, 选B. 7.在无穷正项等差数列 an中，记Sn为数列 an的前n项和，则 “a2=3a

4、1+2”是“数列 Sn+n是等差数列”的A. 充分且不必要条件B. 必要且不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】C【答案解析】当 a2=3a1+2时，则 a1+d=3a1+2,d=2a1+2 Sn=na1+nn-12d=na1+nn-122a1+2=na1+nn-1a1+1=n21+n2-n Sn+n=n2a1+n2=n2a1+1,Sn+n=a1+1n,Sn+n是等差数列，充分；当 Sn+n是等差数列时， Sn+n=An+B, Sn=An+B2=A2n2+2ABn+B2-n,Sn是等差数列的前n项和B2=0,Sn=A2n2-n,而 Sn=na1+nn-12d=d2n2+a1

5、-d2n, a1-d2=-1,d=2a1+2,a2=3a1+2,必要，选C. 3.已知双曲线的左、右焦点为 F1、F2,P为双曲线的右支上一点，直线. PF1与左支交于点A，且 AP=AF2F1PF2的平分线与x轴交于点B， F2B=25F2F1,则双曲线C的离心率为 A.2 B.3 C.5 D.7【答案】D【答案解析】方法一：PB为. F1PF2角平分线， PF1PF2=BF1BF2=32,1 PF1-PF2=2a,PF1=6a,PF2=4a,AF2-AF1=2a AF2-PF1-PA=2AF2-6a=2a,AF2=4a,AF1=2a,PAF2=60, F1AF2=120,4c2=4a2+1

6、6a2-22a4a-12=28a2,c2=7a2, e=7,选D. 方法二：由角平分线条件 PF1PF2=F1BF2B,又 F2B=25F2F1=252c=4c5,F1B=F1F2-F2B=2c-4c5=6c5PF1PF2=6545=32,令 PF1=3t,PF2=2t,则 PF1-PF2=t=2at=2a PF1=6a,PF2=4a.又A,P,F共线且. AP=AF2,若 F1在PA上,则 AP=PF1+AF1=AF2AF2-AF1=PF1=6a与 AF2-AF1=2a矛盾A在 PF1线段上， PF1=AP+AF1,又. AP=AF2,PF1=AF2+AF1联立 AF2+AF1=PF1=6a                                            AF2-AF1=2aAF2=4a,AF1=2a,AP=4a PF2=AP=AF2=4a,AP