云南师大附中2026届高三高考适应性月考卷（三）数学试卷（含答案详解）

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1、云南师大附中2026届高考适应性月考卷(三)数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳木笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座住号在答 题卡上填写清场.1.每小翘选出答案后.，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.3 23.i一.单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求.1.已知复数Z满足z(l-i)=4-i,贝IJz的虚部为A.y B.2 c 3.八C.-1 D.22.设集合A=|2,3,a2

2、|,B=|l,a+2|,若“VeA”是“工wB”的必要不充分条件,则实数Q的值为A.-1 B.0C.1 D.23.在等差数列I。/中，已知。3+的=8,则该数列前9项和Sg的值为A.18 B.36C.54 D.72.4.巳知向量Z=(48ina,1-cosa),方=(1,-2),若3 石二-2,则 tana=,1A.B.2C.2 D.一*2数学第1页(共6页)5函数/（约二票的大致图象是 N I%I6.17世纪初，约翰纳皮尔发明了对数，大大简化了运算.根据科学记数法，任何一个 正实数N都可以表示成N=aXl（T（lWa60）的左、右焦点，在椭圆C上存在点P.满足I尸巴I=I为尸2 I,且点用到

3、直线PF2的距离为由b.则该椭圆的离心率为A 2 3b,iC.17D 1 48.巳知函数/（”）=以丝 x与函数的图象有两个不同的交点,则的取值范围是A.(0,1)B.(1,+oo)C.(-oo.0)D.(1,e)数学第2页（共6页）1圈躅瞰庆？蝌E甑u；询 1ZSru.CO).JffiffiBKK鳏二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求,全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.近几年，人工智能（AL）逐渐走入人们的生活并得到越来越多的使用.为了解某大学大一学生对AI的使用情况，随机抽取了该校100位大一学生，收集了该

4、100位学生在上学期中向AI提问的次数，得到如图1所示的频率分布直方图（60次及以上的称为 经常向A1提问），则下列结论正确的是A.6=0.005B.这100位学生中经常向AI提问的人数为75C.估计大一学生向AI提问的次数的平均数为70D.按照“经常向AI提问”与“不经常向AI提问”进行分层随机抽样，从这100人中抽取24人，则 在经常向AI提问的学生中应抽取16人10.已知函数f(%)=gin|（物+半卜山0）图象上两个最值点之间最短距离为，则A.3=2B./（乃在区间（0,普）上单调递减 仁/（4）在区间（0,裔有两个极值点D.将八力）图象上各点向右平移/个单位长度之后得到的函数图象与丫

5、的叱 的图象共有5个交点11.数学中有很多优美的图形，如图2所示的叶子形状的曲线，是由函数7=/飞+1与y=ln（%+e-l）.的部分图象组合而成的封闭曲线F,则 a.r是轴对称图形B.r的弦长的最大值为2K（y xc.直线尸，被r截得弦长的最大值为4（e-2）I图2D.的面积为2e-4数学.第3页（共6页）,D D三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.二项式(3+”)展开式中的第4项为.13.某学校新学期开设了丰富的社团供新生选择，高一年级甲同学对理科学社和十三月音 乐社产生了浓厚的兴趣.若甲加入理科学社的概率为0.7,加入十三月音乐社的概率.为0.3,两个都加入的概率为0.

6、21,则甲只加入其中一个社团的概率为14.在平面四边形中，ADA.CD,&4BC是边长为6的正三角形.将该四边形沿对角 线AC折成一个大小为6。噌，和的二面角D-AC-B,则四面体ABCD的外接球 半径的取值范围为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知4BC 中，a,6,c 分别为内角 4,B,C 的对边，且 2csinC=(2sin4+sinB)a+(2sinB+sinA)6.(I)求角c的大小；(2)若q=4,6=8,44cB的角平分线交麴于点0,求C0的长度.16.(本小题满分15分)如图3,在四棱锥产-旗CD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，为等边三 角形，平面皿，平面4BCD.点E是线段血的中点，CM=2MP.(1)证明：PE平面BDM；(2)求平面4M5与平面的所成角的余弦值.图3数学.第4页(共6页)17.(本小题满分15分)/L L已知K，尸2为双曲线C：-7j=l(a0,60)的左、右焦点，点P(24,6)在双 a b曲线上，过&的直线，交C的右支于4 5两点，且|4尸-|4匕1=4.(1)求C