2025-2026学年上海市某校高一上学期9月月考数学试卷（含答案）

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1、2025-2026学年上海市某校高一上学期9月月考数学试卷一、单选题：本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.非空数集AR，同时满足如下两个性质：(1)若a,bA，则abA；(2)若aA，则1aA.则称A为一个“封闭集”，以下叙述：若A为一个“封闭集”，则1A；若A为一个“封闭集”且a,bA，则abA；若A,B都是“封闭集”，则AB是“封闭集”的充要条件是AB或BA；若A,B都是“封闭集”，则AB是“封闭集”的充要条件是AB或BA正确的是()A. B. C. D. 二、填空题：本题共7小题，每小题5分，共35分。2.已知二次函数y=x22x+3,x

2、a,3的最小值是2，最大值是6，则a的取值范围3.如图，在RtABC中，C=90,AC=20,BC=24，分别以点A,B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P,Q，过P,Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是4.菱形ABCD的面积为24，点E是AB中点，F是BC上动点，若BEF的面积为4，则图中阴影部分的面积为5.若关于x的分式方程k1x+1=2的解为负数，则k的取值范围为6.如图，点A是反比例函数y=4x(x0)的图像交于点B，则|AO|BO|=7.已知x1,x2为方程x2+4x+2=0的两实根，则x13+14x2+5=8.如图，在平面直角坐标系中，ABy轴，垂足为B，将AB

3、O绕点A逆时针旋转到AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y=34x上，再将AB1O1绕点B1逆时针旋转到A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2也落在直线y=34x上，以此进行下去若点B的坐标为(0,3)，则点B21的纵坐标为三、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。9.(本小题15分)(1)记集合A=xx=a2,aN，集合B=x|x=4k或x=4k+1,kN，证明：AB；(2)证明：形如11111n个1nN且n2，不能表示成两个自然数的平方和10.(本小题15分)已知m:xA,A=3,2；n:xB，非空集合B=x|x2+2x+a0(1)求实数a的取值

4、范围：(2)若m是n的充分条件，求实数a的取值范围；(3)若m是n的必要条件，求实数a的取值范围11.(本小题15分)函数y=x22x3的图像与x轴交于A(a,0),B(1,0)，与y轴交于点C(0,c)(1)求a,c的值：(2)已知M是函数y=x22x3图像对称轴l上的一点，若MAC为等腰三角形，求出所有满足条件的M的坐标：(3)已知F是函数y=x22x3上一点，若BCF是直角三角形，求出所有满足条件的点F的坐标12.(本小题15分)对集合1,2,n及其每一个非空子集A，定义一个唯一确定的“交替和”如下：将A中的元素按照递减的次序排列，然后将第一个元素交替地减或加后继的元素所得的结果，例如，

5、子集1,2,4,6,9的“交替和”是96+42+1=6，子集5,6的“交替和”是65=1，子集2的交替和是2；定义一个唯一确定的“交替积”如下：将A中的元素按照递减的次序排列，然后将第一个元素交替地除以或乘以后继的数所得的结果，例如，集合1,2,4,6,9的“交替积”是96421=3，5,6的“交替积”是65=12，2的“交替积”是2(1)对于1,2,3,4,5,6,7,8,9，求其所有子集的“交替和”的总和；(2)对于1,2,n，求其所有子集的“交替和”的总和；(3)对于n495n+2N,nZ求其所有子集的“交替积”的总和参考答案1.D2.1,13.113/3234.105.k3且k16. 227.438.38759.【详解】(1)因为aN，则有：若a=2t,tN，则x=a2=4t2B；若a=2t+1,tN，则x=a2=(2t+1)2=4t2+t+1B；综上所述：对任意aN，均与x=a2B，所以AB；(2)对于11111n个1nN且n2，显然11111n个1是奇数，