广东省汕头市澄海区2025-2026学年高一第一学期期末质量监测数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 7页广东省汕头市澄海区广东省汕头市澄海区 2025-2026 学年高一第一学期期末质量监测学年高一第一学期期末质量监测数学试题数学试题一、单选题：本大题共 8 小题，共 40 分。1.已知集合=1,0,1,2,=1,2,3，则 =()A.1,2B.1,0,1,2C.1,2,3D.1,0,1,2,32.已知：两个三角形全等，：两个三角形的面积相等，则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数 =3 3+2 的零点所在区间()A.1,0B.0,1C.1,2D.2,34.已知扇形弧长为 5，弧所对圆心角为 25，则该扇形的半径为()A.15

2、B.5C.36D.365.设=0.82,=0.83,=0.80.5，则,的大小关系是()A.B.C.D.0 ，则()A.11B.C.2 2D.10.下列函数中，以为最小正周期，且在区间,32上单调递增的是()A.=tanB.=sinC.=cos2D.=cos 11.已知函数 =12+2+122 ，则下列说法正确的是()A.是偶函数B.在 0,2 上单调递减C.的值域为 2,+D.有四个零点三、填空题：本大题共 3 小题，共 15 分。12.tan1140=13.幂函数 =的图象过点 4,12，则实数=，不等式 2 1 的解集为14.对于实数，符号 表示不超过的最大整数，例如 =3,1.5=2.

3、若函数 =9 3+1,1,1，则函数=的值域为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.已知集合=2 5 6 0,=2 +1(1)若=1，求 ,；(2)若 ，求实数的取值范围16.已知函数 是定义在上的奇函数，当 0 时，=1+1(1)判断函数 在区间 0,+上的单调性，并用函数单调性的定义证明；(2)求函数 的解析式17.已知函数 =3sin4+222 1(1)求 的最小正周期和单调递减区间；(2)若 =在 0,512上有两个零点，求的取值范围第 3页，共 7页18.某生态基地种植某中药材的年固定成本为 200 万元，每产出吨需另外投入可变成本

4、 万元，已知 =2+50,0 5051+128002+1 800,50 2 0，则 1 2=111+1 212+1=1 21112=1 2+1212=1212+112，第 5页，共 7页由1 2 0，可得1 2 0，12 0，则(1)(2)0，即(1)(2)，故()在(0,+)上单调递增(2)设 0，=+1+1，又函数 是定义在上的奇函数，则 =1 1，且 0=0，()=1 1,017.【详解】(1)=3sin4+222 1=3sin4+cos4=232sin4+12cos4=2sin 4+6最小正周期=24=2，因为2+2 4+632+2,，所以12+2 3+2,，所以单调递减区间为12+2

5、,3+2 (2)若 =在 0,512上有两个零点，等价于 =在 0,512上有两个不同的解，0,512，此时 4+66,116，结合函数的图象和单调性当=0 时，4+6=6，0=2sin6=1；当=12时，4+6=2，12=2；当=512时，4+6=116，512=2sin116=1；当=3时，4+6=32，3=2sin32=2；因此要使 =在 0,512上有两个不同的解，2,1 1,2第 6页，共 7页18.【详解】(1)当基地产出该中药材 40 吨时，年成本为(1600+50 40+200)万元，利润为 50 40 (1600+50 40+200)=200，解得=14；(2)由(1)可知=

6、14，所以当 0 50 时，=50 (142+50)200=142 200；当 50 100 时，=50 (51+128002+1 800)200=128002+1+600，所以 =142 200,0 50 128002+1+600,50 100；(3)由(2)可知当 0 50 时，=50 (142+50)200=142 200，对称轴为轴，所以函数()在(0,50上单调递增，故当=50 时，()max=(50)=14 2500 200=425，当 50 100 时，=128002+1+600=(2+12+128002+1)+600.5 22+12128002+1+600.5=440.5当且仅当2+12=128002+1，即=79.5 时取得等号，又 425 0，所以0=0，所以存在实数0=0，使得 0+=0+，所以函数 =2是“性质函数”；(2)2+1 0 且2+1 0，0，由题意得：存在0，使得 0+2=0+2，20+22+1=202+1+25，即：0+22+1=25 02+1 0，整理得：5 02+40+5 5=0，第 7页，共 7页当=5 时，0=1，满足题意，当 5 时，由