吉林地区普通高中友好学校联合体2024-2025学年高一下学期期中考试数学PDF版含解析

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1、第 1 页 共 3 页吉林地区普通高中友好学校联合体第四十届基础年级期中联考（20242025 学年度下学期）高一数学试题高一数学试题（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等填写在答题卡指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，把答案填在答题卡指定位置。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，只收答题卡。第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 58 分）分）一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知z在复平面内对应的点为1

2、-2，则z的共轭复数z在复平面内对应的点为（）A12-，B.1-2-，C.12，D.1-2，2.已知向量22,ax，11,bx，若ab，则实数x（）A2B2C1D13.已知复数12i2iz，则z的虚部为（）AiBiC1D14.已知A、B两地的距离为10km，B、C两地的距离为20km，现测得120ABC，则A、C两地的距离为（）A10 3kmB10 7kmC10 5kmD10km5.已知,m n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法错误的是（）A若m、/n，则mnB若m，/mn，则nC若m，mn，则/nD若/m，m，则6.已知向量2,m，2,4n，若mn=|m|n|，则实数的值为

3、（）A4B2C2或 4D27.已知向量a和b的夹角为60，且2a，5b，则2aba（）A3B1C85 3D138.已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为 2，8，侧棱长为3 5，则该正四棱台内半径最大的球的表面积为（）A12B27C649D643二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分9已知,a b是两条不同的直线，是平面，若/,ab，则,a b可能（）A相交B平行C垂直D异面#QQABIYY1xwgQgARACB67EUH4CUiQkJGRLSoGgRCcKAYKgAFABA

4、A=#第 2 页 共 3 页10.在ABC中，1cos2C，1BC，5AC，则（）AsinA=714BB3CABC的面积为52DABC外接圆的直径是2 711.如图，在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，MN，分别为棱111,C D C C的中点，则（）A直线BN与1MB是异面直线B直线MN与AC所成的角是3C直线MN 平面ADNDBMDN.第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 92 分）分）三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.在菱形ABCD中，E是BC的中点，若2 ABAC，则DEAC.13.ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c

5、，且4a，1sin4C，若ABC有两解，则 c 的一个可能整数值为.14.在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，如右图，在鳖臑PABC中，PA平面ABC，BCAB，且2BCABPA，M为PC的中点，则异面直线AM与BC所成角的余弦值为.四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分 11 分）已知a，b均为实数，复数：2(2)izabba，其中i为虚数单位，若3z，求a的取值范围.16.（本小题满分 16 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，E是 AB 的中点，F是 BC 边上靠近点B的三等分点，AF 与 DE 交于

6、点M.(1)设EFxBAyBC ，求xy的值；(2)求EMF的余弦值#QQABIYY1xwgQgARACB67EUH4CUiQkJGRLSoGgRCcKAYKgAFABAA=#第 3 页 共 3 页17.（本小题满分 16 分）已知四面体,2,3ABCD ABADBCCDAC.如右图.(1)证明：;(2)若2 3BD，求四面体 的体积.18.（本小题满分 17 分）已知ABC的内角,A B C的对边分别为,a b cABC的面积为1sinsinsin2a cCbBaA(1)求A；(2)若2a，且ABC的周长为 5，设D为边 BC 中点，求 AD.19（本小题满分 17 分）如图，在三棱锥PABC中，PA 平面ABC，ABBC，1ABBCPA，E，F分别为BC，PB的中点.(1)证明：平面AEF 平面PBC；(2)证明/PC平面AEF，并求直线PC到平面AEF的距离.#QQABIYY1xwgQgARACB67EUH4CUiQkJGRLSoGgRCcKAYKgAFABAA=#1第 1 页 共 4 页吉林地区普通高中友好学校联合体第四十届基础年级期中联考（20242025 学年度下学期）高一