湖南省郴州市2023-2024学年高二上学期期末数学试卷含答案

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1、郴州市2023年下学期期末教学质量监测试卷高二数学注意事项：1.试卷分试题卷和答题卡.试卷共4页，有四大题，共22小题，满分150分.考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名班次准考证号考室号及座位号写在答题卡和试题卷的封面上.3.考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在试题卷上作答无效考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.一单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知，若直线与直线垂直，则直线的斜率为（ ）A. B. C. D.2.已知等差数列的前项和，公差为，

2、且，则（ ）A.0 B.1011 C.1012 D.20243.函数在点处的切线方程为（ ）A. B.C. D.4.已知正方形的边长为1，现将沿对角线向上翻折，使得二面角的夹角为，则点到平面的距离为（ ）A. B. C. D.5.正方体中，与平面所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D.6.已知是椭圆的两个焦点，点在上，若使为直角三角形的点有8个，则的离心率的范围是（ ）A. B. C. D.7.德国数学家米勒曾提出最大视角问题：已知点是的边上的两个定点，是边上的一个动点，当在何处时，最大？结论是：当且仅当的外接圆与边相切于点时，最大.人们称这一命题为米勒定理.在平面直角坐标系内，已知，点是

3、直线上一动点，当最大时，点的坐标为（ ）A. B. C. D.8.若函数在定义域内有两个极值点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.二多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.在棱长为1的正四面体中，分别为的中点，则下列命题正确的是（ ）A.B.C.平面D.和夹角的正弦值为10.已知数列的前项和为，数列的前项和为，若对一切都有恒成立，则整数的可能值为（ ）A.-1 B.0 C.1 D.211.已知圆，则下列命题正确的是（ ）A.圆心坐标为B.直线与圆相交所得的弦长为8C.圆与圆有

4、三条公切线.D.圆上恰有三个点到直线的距离为，则或-512.大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是世界数学史上第一道数列题.已知大衍数列满足，则（ ）A.B.C.此数列的前项和为D.数列的前60项和为930三填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知等比数列中，是方程的两根，则的值为_.14.设曲线上的动点与定点的距离和点到定直线的距离的比为.倾斜角为的直线经过点与曲线交于两点（点位于轴上方），则_.15.已知函数，若，则的最小值为_.16.在四棱锥中，平面，

5、底面为矩形，点在线段上运动，则点到距离的最小值为_.四解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）已知圆经过两点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程.（2）为圆内一点，弦恰好被点平分，求直线的方程，并判断为钝角三角形直角三角形还是锐角三角形？19.（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，底面为的中点，为上一个动点.（1）若为靠近点线段的三等分点，求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使平面与平面的夹角等于？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求证：；（2）若有两个极值点，且，当取最小值时，求的极小值.21.（本小题满分12分）已知抛物线上一点的横坐标为到抛物线的焦点的距离为2.（1）求抛物线的方程；（2）直线交抛物线于两点，为坐标原点，满足，求面积的最小值.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数与的图象恰有一对点关于对称，求实数的取值范围