浙江省杭州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学含答案

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1、2024-2025学年浙江省杭州市高二（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1已知集合A0，1，2，3，4，Bx|x25x+40，则AB（）A1，2，3，4B2，3C1，4D0，1，42已知（2+i）zi，i为虚数单位，则|z|（）A15B13C55D533已知平面向量a=(2，0)，b=(1，1)，且（mab）（a+b），则m（）A1B0C1D1324已知双曲线x2a2y2b2=1(a0，b0)左，右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），若双曲线左支上存在点P使得|PF2|=32c2a，则离心率的取值范围为（）

2、A6，+）B（1，6C2，+）D4，+）5已知2cos2cos1，（0，），则|sin|（）A0B12C32或0D326数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当x较大时，1+12+13+1x=lnx+（xN*，常数y0.557）利用以上公式，可以估算1101+1102+1300的值为（）Aln30Bln3Cln3Dln307已知，(0，2)，则“cos()14”是“cos+sin14”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知圆C：x22x+y20与直线l：ymx+2m（m0），过l上任意一点P向圆C引切线，切点为A和B，若线段AB长度的最小值为2，则实数m

3、的值为（）A277B77C142D147二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（多选）9已知一组数据：3，3，4，4，4，x，5，5，6，6的平均数为4.7，则（）Ax7B这组数据的中位数为4C若将这组数据每一个都加上0.3，则所有新数据的平均数变为5D这组数据的第70百分位数为5.5（多选）10在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a5，b6，c7，下面说法正确的是（）AsinA：sinB：sinC5：6：7BcosA：cosB：cosC5：6：7CABC是锐角三角形DABC

4、的最大内角是最小内角的2倍（多选）11如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD面ABCD，PD=23，点E是棱PB上一点（不包括端点），F是平面PCD内一点，则（）A一定不存在点E，使AE平面PCDB一定不存在点E，使 PB平面ACEC以D为球心，半径为2的球与四棱锥的侧面PAD的交线长为3D|AE|+|EF|的最小值165（多选）12已知函数f(x)=xx1ex(x1)，g(x)=xx1lnx(x1)的零点分别为x1，x2，则下列结论正确的是（）Ax1lnx2B1x1+1x2=1Cx1+x24Dx1x2e三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13过P(1，3

5、+1)，Q(3，33+1)两点的直线的斜率为 14在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB2，AC=23，BC4，AA18，则该直三棱柱的外接球的表面积为 15已知函数f(x)=sin(x+3)+sinx(0)在0，上的值域为32，3，则实数的取值范围是 16已知双曲线C：x2a2y2b2=1(a0，b0)的右顶点，右焦点分别为A，F，过点A的直线l与C的一条渐近线交于点P，直线PF与C的一个交点为Q，OA2(OP+OF)OA+OPOF=0，且QP=5FP，则C的离心率为 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设函数f（x）sin xcosx（xR）；（1）求函数y=f(x+2)的最小正周期；（）求函数yf（x）在0，2上的最大值18如图，在ABC中，已知AB2，AC4，