甘肃省多校2024-2025学年高三上学期1月期末联考数学试题含解析

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1、高三数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解不等式，化简集合，根据交集的定义求结论.【详解】因为，所以.故选：C.2.

2、在复平面内，复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据复数乘法法则计算，再由复数几何意义确定其所对应的点的象限.【详解】因为，所以复数在复平面上的对应的点的坐标为，所以其对应的点位于第二象限.故选：B.3. 在中，角，所对的边分别为，已知，则外接圆的半径为（ ）A. B. C. 6D. 12【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理（为的外接圆半径）求解即可.【详解】设外接圆的半径为，则，即.故选：A .4. 直线被圆截得的弦长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用弦长公式即可求得结果.【详解】圆C的圆心为，

3、半径为3，圆心到直线l的距离，所以直线l被圆C截得的弦长为.故选：D5. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由条件，结合两角差正切公式求，结合二倍角公式，平方关系将所求式子转化为齐次式，利用齐次式的方法求结论.【详解】因为，所以.因为，所以.故选：C.6. 某学习小组研究一种如图1所示的卫星接收天线，发现其轴截面为如图2所示的抛物线，在轴截面内的卫星信号波束呈近似平行的状态射入，经反射聚焦到焦点F处，已知卫星接收天线的口径（直径）为10m，深度为3m，则该卫星接收天线轴截面所在的抛物线焦点到顶点的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】建立平

4、面直角坐标系，设抛物线方程为，结合条件列方程求，结合抛物线性质可求结论.【详解】由题意建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的方程为.由题意可得，将点的坐标代入抛物线的方程可得，解得，所以抛物线的方程为，焦点坐标为，即，所以抛物线焦点到顶点的距离为.故选：B.7. 已知函数满足且，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据给定条件可得函数的单调性，再利用分段函数单调性，结合指数函数单调性列式求解.【详解】依题意，函数满足且，则是上的增函数，因此，解得，所以取值范围为.故选：C8. 已知正三棱锥的体积为，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答

5、案】D【解析】【分析】取正三棱锥的底面中心为，设外接球的球心为，先由三棱锥的体积求出正三棱锥的高为，再由勾股定理求出球的半径，最后求出表面积即可.【详解】设正三棱锥的底面中心为，外接球的球心为，显然球心在直线上.设正三棱锥的高为，外接球的半径为，由，可得正三角形的面积为，所以，解得.球心到底面的距离为，由，得，所以外接球的表面积为.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 某地种植的新品种哈密瓜获得了丰收，随机从采摘好的哈密瓜中挑选了100个称重（单位：kg），并整理数据，得到如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下面结论正确的是（ ）A. B. 估计该哈密瓜的质量不低于1.6kg的比例为C. 估计有一半以上的该哈密瓜的质量介于1.4kg至1.6kg之间D. 估计该哈密瓜的质量的中位数介于1.5kg至1.6kg之间【答案】BCD【解析】【分析】根据频率分布直方图有所有频率之和为1即可求得，根据质量不低于1.6kg的频率之和即可判断B，求出哈密瓜的质量介于1.4kg至1.6kg之间的频率即可判断C，计算中位数即可判断D.【详解】对于A：，解得，A