广东省2025年高三2月联考数学试题

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1、高三数学国*倒E然裕注意事项：L答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答跳卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:高考全部内容。一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.1.已知全集口=-1,04，2,3,4,5,集合4=阳力一30,则CyA=A.1,4,5 B.-1,0,4,5C.-1,3,4,5 D.-1

2、,0,3,4,52.抛物线C：=2扭（0）的焦点为F,A（2,m）是抛物线C上一点，且I AF|=4,则焦点F 到坐标原点。的距离是A.1 B.2 C.4 D.83.产品质量指数是衡量产品质母水平的综合指标.某厂质检员从一批产品中随机抽取10件，测 量它们的产品质量指数，得到的数据分别为76,90,80,82,72,87,83,85,89,92,则这组数据 的第70百分位数是A.83 B.8a C.87 D.884.已知直线I：y=x+b与圆C：i+*2=4,则=”是“圆C上恰有3个点到直线I的距离 为1”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C,充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若函数

3、/（x）=73sin 2h+2cos2r,则A./G）的最小正周期为27rB./的图象关于直线=看对称C/G）的单调递减区间为人+於丘+匍（止Z）D./（工）的图象与工轴的两个交点A,3之间的最小距离是费 W6.在正四棱台/1BCDHBCQ中,AB=2A禺=4,倒楼与底面所成角的余弦值为”则该 正四棱台的表面积是A.36 B.40 C.52 D.56【高三数学第1页（共4页）】7.设AABC 的内用 A.3.C 的对边分别为a，久，且 sin Heos C+V3cox A+cos Bsin C=0,AD为NBAC的平分线且与BC交于点D,AD=&：，则ZV1BC血机的故小值是 A.2g

4、 B.373 C,473 D.6738,已知直线Z：y=&z与双曲线（4一步=1（以0,。0）的左、右两支分别交于A.B两点,F是双曲线C的左焦点，且|AB|=2|八臼，则双曲线的图心率是A.724-1 皿】C.粤2 D.年二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.9,已知复数z满足z（l+i）=6F,则A.|z 1=3&B.z的实部是一3C.z-z=6iD.复数z在复平面内对应的点位于第四象限10.若利分别是函数的零点，且的一点41,则称/（“）与gGr）互为“零点相邻 函

5、数”,已知/（x）=ln n+M+2工-3与g（z）=e，+ax互为零点相邻函数”，则a的取值 可能是e2A.-2e B.C.-e D.一1I L如图弧锥SO底面圆的圆心为0,AB是圆。的一条直径,SA与底面 s所成角的正弦值为等,AB=4.P是母线SA的中点,C是母线SB上一动点，则下列说法正确的是,A圆锥SO的母线长为12B.圆锥SO的表面积为16k,C.一只蚂蚁沿圆锥SO的侧面上的曲线ACP从点A爬到点P处，在蚂蚁所爬的最短路径 中，这只蚂蚁离圆锥SO的顶点S的最短距离是空D.在圆锥SO内放置一个可以绕着中心任意旋转的正方体，则该正方体的体积的最大值是华 y三、填空题:本题共3小题,每小

6、题5分，共15分.12.已知向盘=（1,7）/亍（-3,1）,若（a+&b）J_b,则1=.13.现有6根小棒，其长度分别为1，2,3,4,5,6,从这6根小棒中随机抽出3根首尾相接（不能折断小棒），则能构成三角形的概率是_A_14.已知函数/（1）=彳2+2+85（工+1）+”的最小值是一3,则=【高三的坐第2而/杜，1而）】四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13 分）1 1 1在数列中M=彳，=-+2+1.J*+1 an（1）证明：数列（一 是等差数列.（2）求%的通项公式.（3）若6n=-，求数列仍.的前勿项和S“.Q”16.（15 分）已知函数 f（x）=x3-ax2a2x+l.（D当=2时,求曲线）=/Cr）在点（1 J（l）处的切线方程;（2）讨论fCr）的单调性.17.（15 分）如图，在四棱锥P-ABCD中,PAB是等边三角形，四边形ABCD是直角梯形,ABAD,BC/AD,AD=2AB=2BC,PC=/AB.（D证明：平面PABJ_平面ABCD.3（2）线段PC上是否存在点E,使得直线BE与平面PCD所成角的正弦值为三？若存在，求 oPF念的