（一模）2025年深圳市高三年级第一次调研考试数学试卷（含官方答案）

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1、数学试题参考答案及评分标准第 1页共 12页2025 年深圳市高三年级第一次调研考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案CABCBCBD命题说明：1说明说明：本题改编自人教 A 版必修第一册 10 页例 12说明说明：本题改编自人教 A 版必修第二册 71 页例 23说明说明：本题改编自人教 A 版必修第二册 60 页第 8 题4说明说明：本题改编自人教 A 版必须第一册 229 页第 9 题5说明说明：本题改编自 2024 年新高考全国卷第 6 题6说明说明：本题改编

2、自人教 A 版选择性必修第一册 129 页第 13 题7说明说明：本题改编自 2024 年新高考全国卷第 13 题8说明说明：本题改编自人教 A 版必修第二册 119 页例 4二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。命题说明：9 说明说明：本题改编自人教 A 版选择性必修第三册 112 页思考10说明说明：本题改编自人教 A 版必修第一册 250 页阅读与思考11说明说明：本题改编自人教 A 版选择性必修第一册 116 页第 11 题三、填空题：本题共 3 小题，每小题

3、5 分，共 15 分。122401361414命题说明：12说明说明：本题改编自人教 A 版选择性必修第三册 35 页第 6 题13说明说明：本题改编自人教 A 版选择性必修第二册 31 页第 3 题14说明说明：本题改编自趣味数学 100 题 题号91011答案ABDACAD 数学试题参考答案及评分标准第 2页共 12页四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13 分）在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，222cabab，cos2sinBC（1）求B；（2）若1b，求ABC的面积【命题说明】【命题说明】本题改编自 2024

4、年新高考全国卷第 15 题.【参考答案】【参考答案】（1）由余弦定理推论222cos2abcCab及222cabab得1 分1cos2C，2 分由于(0,)C，3 分则3C，4 分又因为3cos2sin2BC，且2(0,)3B，5 分所以26B，则12B 6 分（2）解法解法 1 由（1）可知712A，7 分且62sinsinsin()12464B，8 分762sinsinsin()12434A，9 分由正弦定理：sinsinsinabcABC，10 分得sinsin23sinsinbAAaBB，11 分所以11332 3sin(23)2224SabC 13 分解法解法 2 由（1）2AB，7

5、 分所以sincosBA，8 分由正弦定理：sinsinsinabcABC，9 分得sinsintantan()23sinsin43bAAaABB ，11 分11332 3sin(23)2224SabC 13 分解法解法 3 如图，过点A作ADAC交BC于D，7 分由于712A，则12DABB，8 分 数学试题参考答案及评分标准第 3页共 12页所以3ADDB，2CD，10 分23a，11 分所以11332 3sin(23)2224SabC 13 分16（15 分）如图，在直三棱柱1 11ABCABC中，2 3ABAC，120BAC，D为1AA的中点，E为1BC的中点（1）证明：DE 平面11

6、B BCC；（2）若16BB，求直线1AB与平面1DBC所成角的正弦值【命题说明】【命题说明】本题改编自 2023 年新高考全国卷第 18 题.【参考答案】【参考答案】（1）取BC中点M，连接AM，ME，1 分因为ABAC，所以AMBC，2 分由于点E为正方形11B BCC对角线的交点，E为1BC的中点，所以EM为1BCCV的中位线，所以1/EMCCAD，3 分又1111=22EMCCAAAD，所以四边形AMED为平行四边形，4 分又因为1AA 平面ABC，AM 平面ABC，则1AAAM，EMAM，5 分由于,EM BC 平面11B BCC，EMBCMI，所以AM 平面11B BCC，6 分又因为/DE AM，所以DE 平面11B BCC 7 分BC1CE1BDA1AACBD 数学试题参考答案及评分标准第 4页共 12页（2）解法解法 1 由（1）可知：MA，MC，ME两两垂直，如图，以M为坐标原点，以MC所在直线为x轴，MA所在直线为y轴，ME所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，8 分在111A B CV中，由余弦定理可得：22211111111111112cosB CA BA C