福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题（解析版）

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1、厦门市2024届高中毕业班第二次质量检查数学能力提升练习满分：150分 考试时间：120分钟考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B.

2、C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别解不等式求出集合，求出，根据集合的交集运算，即可求得答案.【详解】由，得，则，由，得，则，故，故选：C2. 已知正项等差数列的公差为，前项和为，且，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据的关系，将已知等式相减，结合等差数列的性质，即可求得答案.【详解】因为，故两式相减得：，即，则，又数列为正项等差数列，故，即，故选：B3. 已知，为关于的实系数方程的两个虚根，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解得的虚根，代入求解即可.【详解】由，方程的两个虚根为，或，不妨取，则，.故选：A.4. 已知样本的平均数

3、等于分位数，则满足条件的实数的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】确定样本的分位数为样本数据从小到大排序后的第4个数，分类讨论x的取值范围，结合样本平均数列出方程，即可求得答案.【详解】因为，故样本的分位数为样本数据从小到大排序后的第4个数，由题意得，当时，则，满足题意；当时，则，与矛盾；当时，则，满足题意；故满足条件的实数的个数是2，故选：C5. 在平面直角坐标系中，点在直线上.若向量，则在上的投影向量为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】确定直线的方向向量，结合数量积的运算判断出为直线的法向量，结合投影向量的含义即可求得答案.【详解】由

4、题意设直线的方向向量为，则，而，则，即为直线的法向量，又O到直线的距离为，故在上的投影向量为， 故选：C6. 设，分别是双曲线（，）的左右焦点，为双曲线左支上一点，且满足，直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的定义，余弦定理建立关于的方程，化简即可求出双曲线离心率.【详解】如图， 由双曲线定义可得，又，所以，又渐近线方程为，因为渐近线，所以，所以，所以，即，化简可得，平方可得，即，解得或（舍去），故选：A7. 已知，求（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用三角函数诱导公式化简已知等式可得，再利

5、用两角和差的余弦公式结合同角三角函数关系化简可得，继而利用三角恒等变换，化简求值，即得答案.【详解】由题意知，即，故，即，故，即，故选：D【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于利用三角函数诱导公式以及两角和差的公式化简得出的表达式之后，要利用拆角的方法，继而结合三角恒等变换公式，化简求值即可.8. 设集合，那么集合中满足的元素的个数为（ ）A. 60B. 100C. 120D. 130【答案】D【解析】【分析】明确集合中满足的含义，结合组合数的计算，即可求得答案.【详解】由题意知集合中满足的元素的个数，即指中取值为-1或1的个数和为1或2或3，故满足条件的元素的个数为（个），故选：D二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 为了预测某地的经济增长情况，某经济学专家根据该地2023年16月的GDP的数据y（单位：百亿元）建立了线性回归模型，得到的经验回归方程为，其中自变量x指的是16月的编号，其中部分数据如表所示：时间2023年1月2023年2月2023年3月2023年4月2023年5月2023年6月编号x1