云南师大附中2024-2025学年高二（下）开学考试数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 9 页 云南师大附中云南师大附中 2024-2025 学年高二（下）开学考试数学试卷学年高二（下）开学考试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知等比数列满足5 3=8，6 4=24，则=()A.1 B.1 C.3 D.3 2.记为等差数列的前项和，已知5=10，5=1，则1=()A.72 B.73 C.13 D.711 3.已知1(1,0)，2(1,0)是椭圆的两个焦点，过2且垂直轴的直线交于，两点，且|=3，则的方程为()A.22+2=1 B.23+22=1 C.24+23=1 D.25

2、+24=1 4.正方体 1111中，点是侧面11的中心，若=+1，则 +=()A.12 B.1 C.32 D.2 5.已知直线：+1=0是圆：2+2 6 2+1=0的对称轴，过点(1,)作圆的一条切线，切点为，则|=()A.1 B.2 C.4 D.8 6.拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，定理内容是：如果函数()在闭区间,上的图象连续不间断，在开区间(,)内的导数为()，那么在区间(,)内至少存在一点，使得()()=()()成立，其中叫做()在,上的“拉格朗日中值点”.根据这个定理，可得函数()=3 3在2,2上的“拉格朗日中值点”的个数为()A.3 B.2 C.1 D.0 7.已知函

3、数()=()2在=2处有极小值，则的值为()A.2 B.4 C.6 D.2或6 第 2 页，共 9 页 8.已知1，2分别是双曲线：2222=1(0,0)的左、右焦点，点是双曲线上在第一象限内的一点，若sin21=312，则双曲线的离心率的取值范围为()A.(1,2)B.(1,3)C.(3,+)D.(2,3)二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图是=()的导函数()的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是()A.当=1时，()取得极小值 B.()在2,1上单调递增 C.当=2时，()取得极大值 D.()在1,2上不具备单调性 10.已知

4、抛物线：2=2(0)的焦点为，直线的斜率为 3且经过点，直线与抛物线交于点、两点(点在第一象限)，与抛物线的准线交于点，若|=8，则以下结论正确的是()A.=4 B.=C.|=2|D.|=4 11.如图，在正方体 1111中，=2，是正方形内部(含边界)的一个动点，则()A.存在唯一点，使得1 1 B.存在唯一点，使得直线1与平面所成的角取到最小值 C.若=12，则三棱锥 1外接球的表面积为8 D.若异面直线1与1所成的角为4，则动点的轨迹是抛物线的一部分 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.设直线1，2的方向向量分别为 =(2,2,1)，=(3,2,)，若1 2

5、，则=13.圆心在直线 2 3=0上，且过点(2,3)，(2,5)的圆的一般方程为 14.若曲线=(+)e有两条过坐标原点的切线，则的取值范围是 第 3 页，共 9 页 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知各项都不相等的等差数列，6=6，又1，2，4成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)设=(1)，求数列的前2项和2 16.(本小题12分)在边长为2的菱形中，=60，点是边的中点(如图1)，将 沿折起到 1的位置，连接1，1，得到四棱锥1(如图2)(1)证明：平面1；(2)若1 ，连接，求直线与平面1所成角的正弦值 1

6、7.(本小题12分)已知函数()=ln()(1)讨论()的单调性；(2)求()在1,上的最大值()18.(本小题12分)设椭圆22+22=1(0)的左顶点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为12，|=7(1)求椭圆的方程；(2)设，为椭圆上异于点的两动点，若直线，的斜率之积为14.证明直线恒过定点，并求出该点坐标 19.(本小题12分)对于函数=()的导函数=()，若在其定义域内存在实数0和，使得(0+)=(+1)(0)成立，则称=()是“跃点”函数，并称0是函数=()的“跃点”(1)若函数=sin ()是“2跃点”函数，求实数的取值范围；第 4 页，共 9 页 (2)若函数=2 +1是定义在(1,3)上的“1跃点”函数，且在定义域内存在两个不同的“1跃点”，求实数的取值范围；(3)若函数=+()是“1跃点”函数，且在定义域内恰存在一个“1跃点”，求实数的取值范围 第 5 页，共 9 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】10 13.【答案】(+1)2+(+2)2=10 14