2024-2025学年上海师大附中高一（下）开学数学试卷（含答案）

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1、2024-2025学年上海师大附中高一（下）开学数学试卷一、单选题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知ABC中，sinA=35，cosB=513，则cosC的值等于()A. 1665或5665B. 1665C. 5665D. 1665或56652.在等差数列an中，其前n项和是Sn，若S150，S160，则在S1a1，S2a2，S15a15中最大的是()A. S1a1B. S8a8C. S9a9D. S15a153.已知ABC是锐角三角形，下列结论一定不成立的是()A. sin(B+C)=sinAB. sinA+B2=cosC2C. s

2、inB14.数列an满足a1=1，kan+1+an+1anan=0，k为常数，则下列说法中：数列an可能是常数列；k=1时，1an为等差数列；若a3a1，则k(1,0)；当k0时，数列an递减，正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共12小题，共54分。5.我们在语文课上学过劝学，其中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”在“进步率”和“退步率”都是1%的前提下，我们可以把(1+1%)365看作是经过365天的“进步值”，(11%)365看作是经过365天的“退步值”，则大约经过_天时，“进步值”大约是“退步值”的100倍(参考数据：lg1012

3、.0043，lg991.9965)6.设等比数列an的前n项和为Sn.若S2=3，S4=15，则S6=_7.满足条件sinx= 32，x0,2)的角x的集合为_8.设扇形的半径长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_9.已知sin+cos=1，cos+sin=0，则sin(+)=10.设无穷等比数列an的公比为q，若a1=a3+a4+a5+，则q= _11.在ABC中，A=60，b=1，ABC的面积为 3，则a+b+csinA+sinB+sinC= _12.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x0,2时，f(x)=sinx，则f(53)的

4、值为_13.函数f(x)=|sin(x+3)|(0)的部分图象如图所示，则= 14.已知数列an的前n项和Sn=2n212n，数列|an|的前n项和Tn，则Tnn的最小值_15.在角1、2、3、30的终边上分别有一点P1、P2、P3、P30，如果点Pk的坐标为(sin(15k),sin(75+k)，1k30，kN，则cos1+cos2+cos3+cos30=16.设函数y=sin(2x+)(085的最小正整数n的值19.(本小题12分)如图，有一条宽为60m的笔直的河道(假设河道足够长)，规划在河道内围出一块直角三角形区域(图中ABC)养殖观赏鱼，ABAC，顶点A到河两岸的距离AE=1，AD=2，C，B两点分别在两岸l1，l2上，设ABD=(1)若=30，求养殖区域面积的最大值；(2)现拟沿着养殖区域ABC三边搭建观赏长廊(宽度忽略不计)，若1=30m，求观赏长廊总长f()的最小值20.(本小题12分)在平面直角坐标系xOy中，任意角，的终边交单位圆(圆心在坐标原点O)于A，B两点(1)若，为锐角，且|AB|=2 55，求cos()的