2025届新高考教学教研联盟长郡二十校联盟高三第一次联考数学试卷（含答案详解）

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1、2025 届新高考教学教研联盟高三第一次联考数学试卷一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合|1ln2Axx，2,5,9B，则AB A2B2,5C5,9D2,5,92若(1 i)3iz（i为虛数单位），则zzA2B4C2iD2i3已知a，b均为非零向量，其夹角为，则“sin0”是“abab”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4 若甲 组样本数据12,nx xx（数据各不相同）的平均数为5，乙组样本 数 据123,3,3nxaxaxa的平均数为12，则下列说法错误的是A3a B乙

2、组样本数据的方差是甲组样本数据方差的9倍C两组样本数据的中位数可能相等D两组样本数据的极差可能相等5(13tan80)(13tan20)A2B4C1D36已知()f x满足()()()3f xyf xf y，且(2)3f，则(2025)f的值为A6072B6075C6078D60697设F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点，,分别为C的两条渐近线的倾斜1角，已知点F到其中一条渐近线的距离为1，且满足5，则双曲线C的焦距为A12B2C3D48已知22()ee2()xxf xxa xaR有4个零点，则实数a的取值范围为A(,2 2)B(2 2,)C1,2ee D12e,e二、选择

3、题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.9设椭圆22:143xyC的左、右焦点分别为1F，2F，点P在C上，则AC的离心率为12B12PFF的周长为5C1PF的最大值为3D2212PFPF的最小值为810记ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，若2()cb ab，则AcbB2CBC0,3BD(0,3)ab11如图，一个三角形被分成9个房间，称有公共边的2个房间为相邻房间，一个小球每次从一个房间等概率地移动到相邻房间，则2A将2个小球放至不同的房间，则房间不相邻的概率为

4、34B将k个小球放至不同的房间，若房间两两不相邻，则6k C小球从房间C出发，4次移动后到达房间H的移动路径有6种D小球从房间C出发，20次移动后到达房间H的概率为341102413若函数()sin3cosf xxx在(0,)内有2个零点，则的最大值为_.【本题命题错误】题目条件中：在(0,)内有2个零点要改为在(0,)内有且仅有2个零点.数学中的“有”，是大于等于意思！即使狡辩：按照大于等于 2 个零点来做，则本题无最大值！所以，本题属于命题错误！14将一个圆锥整体放入棱长为2的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内，圆锥的轴线与容器的体对角线重合，则圆锥体积的最大值为_.四、解答题：本题共 5

5、 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（13 分）某市统计了2024年4月的空气质量指数（AQI），将其分为0,50，(50,100，(100,150，(150,200的4组，画出频率分布直方图如图所示.3若AQI100，称当天空气质量达标；若AQI100，称当天空气质量不达标.（1）求a；（2）从4月的30天中任取2天，求至少有1天空气质量达标的概率；（3）若2024年6月的30天中有8天空气质量达标，请完成下面22列联表，根据小概率值0.1的独立性检验，能否认为空气质量是否达标与月份有关联？月份空气质量合计达标不达标4月6月合计附：22()()()()()n a

6、dbcabcdacbd0.10.050.01x2.7063.8416.635416.（15 分）如图，在ABC中，23BAC，2ABAC，D是边BC上一点，将CAD沿AD翻折至PAD，且平面PAD 平面BAD.当PAB面积最大时：（1）求CD；（2）求二面角APDB的余弦值.【命题第（2）问属于失误】517.（15 分）已知函数()e(1)exxf xaxax.（1）当0a 时，()f x有两个零点，求a的取值范围；（2）若0 x 是()f x的极小值点，求a的取值范围.618.（17 分）抛物线2:2(0)E ypx p的焦点为F，11(,)A x y，22(,)B xy，33(,)C x y是E上的三个点，直线,AB AC均与圆222:(2)(0)Mxyrr相切，P是E上的任意一点，PFPM的最小值为3.（1）求E的方程；（2）若1r，求BAC的取值范围；（3）若121323y yy yy y为定值，求r.【命题第（2）问属于失误】719.（17 分）已知数列na满足：*11441(2,)nnnaaannN，11a，23a.（1）若1nnba，证明：12 nnbb为常数列，并求na