天一大联考 2024-2023学年高中毕业班阶段性测试3(三)数学

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天一大联考 2024-2023学年高中毕业班阶段性测试3(三)数学试卷答案

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16．从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为（　　）

分析将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论．

解答解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为$\sqrt{2}$，正方体的对角线长为$\sqrt{6}$，
∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，
∴外接球的表面积的值为4π•$（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{2}$=6π．
故答案为：6π．

点评本题考查球的内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力，属于基础题．

天一大联考 2024-2023学年高中毕业班阶段性测试3(三)数学