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育才报2024-2023学年普通高等学校招生全国统一考试 高考仿真卷一(新高考)数学

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试题答案

育才报2024-2023学年普通高等学校招生全国统一考试 高考仿真卷一(新高考)数学试卷答案

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育才报2024-2023学年普通高等学校招生全国统一考试 高考仿真卷一(新高考)数学

20.下列关于23叙述正确的是A.与DNA相比,RNA特有的化学物质组成是胸腺嘧啶(T)和脱氧核糖B.同一生物体的不同细胞中,DNA基本相同,RNA不完全相同C.真核生物以DNA为遗传物质,原核生物以RNA为遗传物质D.23和蛋白质都具有物种的特异性,核苷酸和氨基酸也具有物种特异性

分析(1)利用数量积运算性质、和差公式、正弦函数的单调性即可得出;
(2)由f(B+C)=1,可得$sin(B+C+\frac{π}{6})$=1,化为sin$(A-\frac{π}{6})$=1,根据A∈(0,π),可得$A=\frac{2π}{3}$.再利用正弦定理可得:$\frac{\sqrt{3}}{sin\frac{2π}{3}}$=$\frac{1}{sinB}$,可得B,进而得到C.于是△ABC的面积S=$\frac{1}{2}absinC$.

解答解:(1)函数f(x)=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$sin\frac{x}{2}$($\sqrt{3}$cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$)+$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}sinx$+$\frac{1-2si{n}^{2}\frac{x}{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}sinx$+$\frac{1}{2}cosx$=$sin(x+\frac{π}{6})$,
由$2kπ-\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ,解得2kπ$-\frac{2π}{3}$≤x≤$\frac{π}{3}$+2kπ,(k∈Z).
∴f(x)的单调递增区间是[2kπ$-\frac{2π}{3}$,$\frac{π}{3}$+2kπ],(k∈Z).
(2)∵f(B+C)=1,
∴$sin(B+C+\frac{π}{6})$=1,
∴$sin(π-A+\frac{π}{6})$=1,
∴sin$(A-\frac{π}{6})$=1,
∵A∈(0,π),
∴$(A-\frac{π}{6})$∈$(-\frac{π}{6},\frac{5π}{6})$,
解得$A-\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$,∴$A=\frac{2π}{3}$.
由正弦定理可得:$\frac{\sqrt{3}}{sin\frac{2π}{3}}$=$\frac{1}{sinB}$,∴sinB=$\frac{1}{2}$,又B为锐角,∴$B=\frac{π}{6}$,可得C=$\frac{π}{6}$.
∴△ABC的面积S=$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×1×sin\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$.

点评本题考查了数量积运算性质、和差公式、正弦函数的单调性、正弦定理、三角形内角和定理、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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