衡水金卷 2023届高三年级12月联考(老高考)数学

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衡水金卷 2023届高三年级12月联考(老高考)数学试卷答案

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3．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1（a＞2）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，斜率为k的直线l过点E（0，1）且与椭圆交于C，D两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l与x轴相交于点G，且$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{DE}$，求k的值；
（3）设点A为椭圆的下顶点，k_AC，k_AD分别为直线AC，AD的斜率，证明：对任意的k，恒有k_AC•k_AD=-2．

分析化简集合N，求出它在M中的补集．

解答解：∵集合M={-1，0，1}，
N={x|x=coskπ，k∈Z}={x|x=1或x=-1}={1，-1}，
∴∁_MN={0}．
故选：C．

点评本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．

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