黑龙江省SL2024~2023学年度上学期高三(12月)月考试卷(233334D)数学

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黑龙江省SL2024~2023学年度上学期高三(12月)月考试卷(233334D)数学试卷答案

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6．已知数a₁，a₂，a₃，a₄，求x的值，使得函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²+（x-a₃）²+（x-a₄）²的值最小．

分析根据x的范围可知sinx＞cosx，然后利用指数函数，幂函数的单调性比较大小．

解答解：∵$\frac{π}{4}$＜x＜$\frac{π}{2}$，
∴1＞sinx＞cosx＞0，
∴（cosx）^cosx＞（cosx）^sinx，（cosx）^cosx＜（sinx）^cosx，
∴（cosx）^sinx＜（cosx）^cosx＜（sinx）^cosx．

点评本题考查了三角函数的大小比较，使用指数函数，幂函数的单调性进行判断是关键．

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