2023届衡水金卷先享题调研卷 山东专版 六数学

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2023届衡水金卷先享题调研卷 山东专版 六数学试卷答案

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16．在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，向量$\overrightarrow{m}$=（2sin（A+C），$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{n}$=（cos2B，2cos$\frac{B}{2}$-1），且向量$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1，求△ABC的面积S_△ABC的最大值．

分析由题意知所求点（m，n）为直线上到点（1，2）最近的点的距离的平方，由此能求出（m-1）²+（n-2）²的最小值．

解答解：由题意知（m-1）²+（n-2）²的最小值表示点（m，n）为直线上到点（1，2）最近的点的距离的平方，
由点到直线的距离为$\frac{|3+8-12|}{\sqrt{9+16}}$=$\frac{1}{5}$，
∴（m-1）²+（n-2）²的最小值为$\frac{1}{25}$．

点评本题考查点到直线的距离的最小值，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

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