2023届衡水金卷先享题调研卷 湖南专版 六数学

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2023届衡水金卷先享题调研卷 湖南专版 六数学试卷答案

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3.淡水水域污染后富营养化,会导致蓝细菌和绿藻大量繁殖,形成水华。下列有关蓝细菌和绿藻的叙述,错误的是AA.一个池塘里的全部蓝细菌组成一个种群B.蓝细菌和绿藻都有叶绿素,都是自养生物C.蓝细菌和绿藻都有细胞壁、细胞膜、细胞质D.二者都含DNA、RNA,都以DNA为遗传物质

分析先构造函数f（x）=$\frac{x}{x-1}$=1+$\frac{1}{x-1}$，再根据单调性解a≥[$\frac{x}{x-1}$]_max．

解答解：∵a≥$\frac{x}{x-1}$对于x∈[2，3]恒成立，
∴a≥[$\frac{x}{x-1}$]_max，
记f（x）=$\frac{x}{x-1}$=1+$\frac{1}{x-1}$，
显然，f（x）为[2，3]上的减函数，
所以，f（x）_max=f（2）=2，
因此，实数a的取值范围为a≥2，
故答案为：[2，+∞）．

点评本题主要考查了函数的恒成立问题，涉及函数的单调性和最值，属于基础题题．

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