大联考·百校大联考·2023届高三第五次百校大联考试卷(新高考)数学

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大联考·百校大联考·2023届高三第五次百校大联考试卷(新高考)数学试卷答案

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15．空间四点A，B，C，D满足|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{BC}$|=3，|$\overrightarrow{CD}$|=4，|$\overrightarrow{DA}$|=7，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$的值为19．

分析通过$\frac{y+3}{x+2}$=$\frac{y-（-3）}{x-（-2）}$的几何意义，画出抛物线y=x²-x+2（-1≤x≤1），通过观察求得斜率，最值即可得到．

解答解：$\frac{y+3}{x+2}$=$\frac{y-（-3）}{x-（-2）}$表示抛物线y=x²-x+2（-1≤x≤1）上的点（x，y）
与点A（-2，-3）的斜率，
作出抛物线y=x²-x+2（-1≤x≤1），C（-1，4），B（1，2），
连接AC，AB，可得k_AC=$\frac{4-（-3）}{-1-（-2）}$=7，
k_AB=$\frac{2-（-3）}{1-（-2）}$=$\frac{5}{3}$，
由图象可得$\frac{y+3}{x+2}$的最大值为7，
最小值为$\frac{5}{3}$．

点评本题考查直线的斜率的应用，属于简单的线性规划的应用，考查计算能力，属于基础题．

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