2023届衡水金卷先享题·专项分组练 新高考 高考大题分组练 九数学

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6.寄生在人体肠道内的原生动物痢疾内变形虫无线粒体,能通过胞吐分泌蛋白酶,溶解人的肠壁组织,通过胞吞将肠壁细胞消化,并引发阿米巴痢疾,下列叙述正确的是()A.痢疾内变形虫体内不存在双层膜的细胞结构B.痢疾内变形虫细胞膜上具有蛋白酶的载体C.痢疾内变形虫胞吞肠壁细胞不需要消耗能量D.痢疾内变形虫蛋白酶的加工需要内质网和高尔基体参与

分析先求出没有水的部分的体积是$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，再求出棱长为2，可得小球的半径，即可求出球的表面积．

解答解：由题意，没有水的部分的体积是正四面体体积的$\frac{1}{8}$，
∵正四面体的各棱长均为4，
∴正四面体体积为$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}×{4}^{2}×\sqrt{16-\frac{16}{3}}$=$\frac{16\sqrt{2}}{3}$，
∴没有水的部分的体积是$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
设其棱长为a，则$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}×\frac{\sqrt{6}}{3}a$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴a=2，
设小球的半径为r，则4×$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}$r=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴r=$\frac{\sqrt{6}}{6}$，
∴球的表面积S=4$π•\frac{1}{6}$=$\frac{2}{3}π$．
故选：C

点评本题考查球的表面积，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确求出半径是关键．

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