重庆市2024-2023学年高2023届高三第五次质量检测数学

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重庆市2024-2023学年高2023届高三第五次质量检测数学试卷答案

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B.獭兔毛的长短由位于常染色体上的一对等位基因(B、b)控制,在该对基因所在的同源染色体中的一条上存在一个致死基因,该致死基因的表达受性别影响。为研究其遗传学效应,研究人员利用某獭兔种群进行了以下实验:据上表数据分析错误的是A.该致死基因与B基因在减数分裂时不会随非同源染色体的自由组合而组合B.就獭兔毛的长短而言,甲组亲本中雌性与雄性的基因型分别为BB和BbC.控制獭兔毛长短的基因的遗传方式不涉及伴性遗传D.丙组F2中的长毛兔相互杂交,F3雄性个体中短毛兔所占的比例为1/5

分析（1）不等式等价于|x|+|x-2|≤2，再利用绝对值的意义求得x的范围．
（2）由条件利用基本不等式证得结论成立．

解答解：（1）函数f（x）=|x|，∴f（x-2）=|x-2|，不等式f（x-2）≤2-f（x），
等价于|x-2|≤2-|x|，即|x|+|x-2|≤2．
|x|+|x-2|表示数轴上的x对应点到0、2的距离之和，它的最小值为2，此时，0≤x≤2，
故不等式f（x-2）≤2-f（x）的解集为[0，2]．
（2）证明：$f（{\frac{1}{x}-1}）+f（{x+1}）=|{\frac{1}{x}-1}|+|{x+1}|≥|{\frac{1}{x}+x}|=\frac{1}{|x|}+|x|≥2\sqrt{|x|•|{\frac{1}{x}}|}=2$，即$f（{\frac{1}{x}-1}）+f（{x+1}）≥2$成立，
当且仅当x=±1时等号成立．

点评本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，属于中档题．

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