辽宁省大连市2024~2023学年度高二第一学期期末考试数学

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辽宁省大连市2024~2023学年度高二第一学期期末考试数学试卷答案

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7．已知曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$，直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=2-2t}\end{array}\right.$（t为参数）．
（1）求曲线C，直线l的普通方程；
（2）直线1与曲线C交于P，Q两点，求|PQ|．

分析利用椭圆的简单性质求出焦距，利用定义求出三角形的边长，即可求解角的大小．

解答解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{49}$+$\frac{{y}^{2}}{24}$=1的焦距为F₁F₂=10，a=7，点P在椭圆上，若|PF₁|=6，由椭圆的定义可知|PF₂|=8，
△F₁PF₂是直角三角形，∠F₁PF₂的大小为90°．
故选：D．

点评本题考查椭圆的简单性质以及定义的应用，考查计算能力．

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