衡水金卷先享题分科综合卷2023 全国卷(一)数学

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衡水金卷先享题分科综合卷2023 全国卷(一)数学试卷答案

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的普通培养基中,只有7.野生金黄色葡萄球菌对青霉素敏感,在青霉素浓度为0.1单位个别突变型金黄色葡萄球菌能存活,将其扩大培养后,再转移到青霉素浓度为0.2单位/cm/cm^3的普通培养基中,又只有个别细菌存活;逐渐提高培养基中青霉素含量,最后得到能在青霉素浓度为250单位/cm的培养基中生活的金黄色葡萄球菌。下列相关叙述正确的是()/cm^3

分析（Ⅰ）若函数f（x）有1个零点，转化为f（x）=2x²+2x-b=0，有一个根，利用参数分离法，结合一元二次函数的图象和性质，即可求实数b的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）有2个零点，转化为f（x）=2x²+2x-b=0，有2个根，结合一元二次函数的图象和性质，即可求实数b的取值范围．

解答解：（Ⅰ）若函数f（x）有1个零点，
则等价为f（x）=2x²+2x-b=0，有一个根，
即b=2x²+2x在（-1，+∞）上有一个根，
设g（x）=2x²+2x，
作出函数g（x）的图象如图：
则g（x）=2（x+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{2}$≥-$\frac{1}{2}$
若b=2x²+2x在（-1，+∞）上有一个根，
则b=-$\frac{1}{2}$或b≥0，
即实数b的取值范围是b=-$\frac{1}{2}$或b≥0．
（Ⅱ）若函数f（x）有2个零点，
则等价为b=2x²+2x在（-1，+∞）上有2个根，
则-$\frac{1}{2}$＜b＜0．
即实数b的取值范围是-$\frac{1}{2}$＜b＜0．

点评本题主要考查函数与方程的应用，利用参数分离法转化为一元二次函数，利用数形结合是解决本题的关键．

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