2023届衡水金卷先享题调研卷 河北版(六)数学

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2023届衡水金卷先享题调研卷 河北版(六)数学试卷答案

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11．设函数f（x）=a^x+（k-1）a^-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）求k值；
（2）若f（1）＞0，试判断函数单调性，并求使不等式f（x²+x）+f（t-2x）＞0恒成立的t的取值范围；
（3）若f（1）=$\frac{3}{2}$，设g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x），g（x）在[1，+∞）上的最小值为-1，求m的值．

分析根据所给的一元二次不等式的解集，写出对应的一元二次方程的解，根据根与系数的关系得到不等式的系数的值，解出一元二次不等式得到解集．

解答解：∵不等式ax²+5x+b＞0的解集是（2，3），
∴ax²+5x+b=0的解是x=3，x=2
∴3+2=$-\frac{5}{a}$，3×2=$\frac{b}{a}$，
∴a=-1，b=-6，
不等式bx²+5x+a＞0，即-6x²+5x-1＞0，
∴6x²-5x+1＜0，
∴（2x-1）（3x-1）＜0，
解得$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$，
∴不等式的解集是：$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$．
故答案为：$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$．

点评本题考查根与系数的关系及一元二次方程和一元二次不等式的关系，本题解题的关键是根据所给的不等式的解集得到对应的方程的解，根据根与系数的关系得到结果．

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