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河北省张家口市2024-2023学年度七年级第一学期期末质量监测考试数学试卷答案
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3.函数f(x)=sin2x+$\sqrt{3}sinxcosx-\frac{1}{2}$的最小正周期是π,当0≤x≤$\frac{7}{24}$π时,f(x)的最大值是$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$.
分析由f(n+1)<f(n)对于一切n∈N+恒成立,可得{f(n)}在n∈N+为递减数列,分别讨论各段的情况,即有k<1且f(2)<f(1),解不等式即可得到所求范围.
解答解:f(n+1)<f(n)对于一切n∈N+恒成立,
可得{f(n)}在n∈N+为递减数列,
当x≥2时,对称轴为x=$\frac{3}{2}$<2,
即有k-1<0,即k<1①,
又x<2时,由指数函数的单调性,可得为减函数,
由单调性的定义可得f(2)<f(1),
即为4(k-1)-6(k-1)+$\frac{13k-9}{4}$<$\frac{1}{2}$-1,
解得k<-$\frac{1}{5}$,②
由①②可得k<-$\frac{1}{5}$,
故选:A.
点评本题分段函数的运用:求参数范围,考查函数的单调性的运用,注意函数和数列的区别,属于中档题.
河北省张家口市2024-2023学年度七年级第一学期期末质量监测考试数学
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