河北省张家口市2024-2023学年度七年级第一学期期末质量监测考试数学

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河北省张家口市2024-2023学年度七年级第一学期期末质量监测考试数学试卷答案

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3．函数f（x）=sin²x+$\sqrt{3}sinxcosx-\frac{1}{2}$的最小正周期是π，当0≤x≤$\frac{7}{24}$π时，f（x）的最大值是$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$．

分析由f（n+1）＜f（n）对于一切n∈N₊恒成立，可得{f（n）}在n∈N₊为递减数列，分别讨论各段的情况，即有k＜1且f（2）＜f（1），解不等式即可得到所求范围．

解答解：f（n+1）＜f（n）对于一切n∈N₊恒成立，
可得{f（n）}在n∈N₊为递减数列，
当x≥2时，对称轴为x=$\frac{3}{2}$＜2，
即有k-1＜0，即k＜1①，
又x＜2时，由指数函数的单调性，可得为减函数，
由单调性的定义可得f（2）＜f（1），
即为4（k-1）-6（k-1）+$\frac{13k-9}{4}$＜$\frac{1}{2}$-1，
解得k＜-$\frac{1}{5}$，②
由①②可得k＜-$\frac{1}{5}$，
故选：A．

点评本题分段函数的运用：求参数范围，考查函数的单调性的运用，注意函数和数列的区别，属于中档题．

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