高考金卷·2023届高三·D区专用 老高考(二)数学

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高考金卷·2023届高三·D区专用 老高考(二)数学试卷答案

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8．若点P是抛物线x²=4y上一动点，则点P到直线x-2y-3=0和x轴的距离之和的最小值是（　　）

分析设方程为x-3y+m=0，根据三角形的面积公式即可求出m的值，问题得以解决．

解答解：直线l与l₁：x-3y+6=0平行，则设方程为x-3y+m=0，
令x=0，可得y=$\frac{m}{3}$，令y=0，可得x=-m，
∵直线l与两坐标轴围成面积为8的三角形，
∴$\frac{1}{2}$•|$\frac{m}{3}$||-m|=8，
∴m=±4$\sqrt{3}$，
∴直线l的方程为x-3y+4$\sqrt{3}$=0，或x-3y-4$\sqrt{3}$=0．
故答案为：x-3y+4$\sqrt{3}$=0，或x-3y-4$\sqrt{3}$=0．

点评本题考查求直线l的方程，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题

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