高考数学二轮专题复习圆锥曲线专题04《四边形面积问题》(含详解)

高考数学二轮专题复习圆锥曲线专题04《四边形面积问题》(含详解)

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1、高考数学二轮专题复习圆锥曲线专题04四边形面积问题已知椭圆，过点P(0，1)作互相垂直的两条直线分别交椭圆C于点A，B(A，B与P不重合).(1)证明：直线AB过定点(0，)；(2)若以点E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形PAEB的面积.已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F(1，0)，离心率为(1)求椭圆C的标准方程；(2)设O为坐标原点，T为直线x2上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积已知椭圆C：1(ab0)的长轴长为2，其离心率与双曲线x2y21的离心率互为倒数.(1)求椭圆C的方程；(2)将椭圆C上

2、每一点的横坐标扩大为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线C1，若直线l：ykxt与曲线C1交于P、Q两个不同的点，O为坐标原点，M是曲线C1上的一点，且四边形OPMQ是平行四边形，求四边形OPMQ的面积.已知椭圆E：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M在椭圆E上，当F1MF2的面积取得最大值2时，cosF1MF2(1)求E的标准方程；(2)过点(t，0)作斜率为1的直线交椭圆E于A，B两点，其中|t|1设点A，B关于y轴的对称点分别为D，C，当四边形ABCD的面积为时，求直线AB的方程已知点A(1，0)，点B是圆O1:(x1)2y216上的动点，线段AB的垂直平分线与BO1相交于点C，点C

3、的轨迹为曲线E.(1)求E的方程(2)过点O1作倾斜角互补的两条直线l1，l2，若直线l1与曲线E交于M，N两点，直线l2与圆O1交于P，Q两点，当M，N，P，Q四点构成四边形，且四边形MPNQ的面积为8时，求直线l1的方程.在平面直角坐标系中，P为坐标原点，M(，0)，已知平行四边形OMNP两条对角线的长度之和等于4(1)求动点P的轨迹方程；(2过M(，0)作互相垂直的两条直线l1、l2，l1与动点P的轨迹交于A、B，l2与动点P的轨迹交于点C、D，AB、CD的中点分别为E、F；证明：直线EF恒过定点，并求出定点坐标求四边形ACBD面积的最小值已知椭圆C：1(ab0)过点A(2，0)，点B为

4、其上顶点，且直线AB的斜率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设P为第四象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N.求证：四边形ABNM的面积是定值.已知A，B分别为椭圆C：1(ab0)的左右顶点，F为右焦点，点P为C上的一点，PF恰好垂直平分线段OB(O为坐标原点)，|PF|.(1)求椭圆C的方程；(2)过F的直线l交C于M，N两点，若点Q满足(Q，M，N三点不共线)，求四边形OMQN面积的取值范围.答案解析解:(1)根据题意有：直线AB、PB、PA斜率均存在.设，、联立：，有：，所以：，.因为，所以：，化简得：，所以：，化简得：，解得或.当时，过点，则与或重合，不满

5、足题意，舍去，所以：，即所以：直线AB过定点.(2)由(1)有：，则：，.如图所示：设线段AB的中点为，则：，.因为以为圆心的圆与直线AB相切于AB的中点，所以：，又因为：，且与平行，所以：，解得或.由上图有：四边形PAEB的面积.当时：，易得：、，所以：.当时：有：，所以：.由有：或.解:(1)由已知得：，所以，又，解得，所以椭圆的标准方程为：；(2)设点的坐标为，则直线的斜率，当时，直线的斜率，直线的方程是；当时，直线的方程也符合的形式由，得(*)，其判别式，设、，则，因为四边形OPTQ是平行四边形，所以，即，所以，解得，此时，方程(*)为，得，则.此时四边形OPTQ的面积解:(1)由已知，2a2，所以a，又因为双曲线x2y21的离心率为，可知，椭圆C的离心率为即，故，进而，所以椭圆C的方程为；(2)将椭圆C上每一点横坐标扩大为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线的方程为，设、，由，由韦达定理可得，且，即，由四边形是平行四边形，所以，则，因为点M在椭圆上，所以，整理可得，所以，则，O到直线的距离，所以四边形的面积为.解:(1)由

(4)工作人员发现若营养液中缺乏Mg^2+,生菜生长缓慢,叶片从绿色变成淡黄色,严重时会干枯脱落。请根据“减法原理”和“加法原理”,设计实验证明Mg是生菜生长的必需元素,写出实验思路。