高考数学二轮专题复习圆锥曲线专题03《三角形面积问题》(含详解)

高考数学二轮专题复习圆锥曲线专题03《三角形面积问题》(含详解)

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1、高考数学二轮专题复习圆锥曲线专题03三角形面积问题已知P是圆F1:(x1)2y216上任意一点，F2(1,0)，线段PF2的垂直平分线与半径PF1交于点Q，当点P在圆F1上运动时，记点Q的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)过点M(,0)的直线l与(1)中曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，求AOB面积的最大值及此时直线l的方程.已知椭圆的右焦点F到左顶点的距离为3.(1)求椭圆C的方程；(2)设O是坐标原点，过点F的直线与椭圆C交于A，B两点(A，B不在x轴上)，若，延长AO交椭圆与点G，求四边形AGBE的面积S的最大值.已知点F1，F2是椭圆C：1(ab0)的左，右焦点，椭圆上一点P

2、满足PF1x轴，|PF2|5|PF1|，|F1F2|2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过F2的直线l交椭圆C于A,B两点，当ABF1的内切圆面积最大时，求直线l的方程.已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，过椭圆的上顶点的直线xy1被椭圆截得的弦的中点坐标为P(,).(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l交椭圆于A，B两点，当ABF2面积最大时，求直线l的方程.已知F1，F2分别是椭圆E：1(ab0)的左右焦点，点P(1，)在椭圆E上，且抛物线y4x2的焦点是椭圆E的一个焦点.(1)求椭圆E的标准方程；(2)过点F2作不与x轴重合的直线l，设l与圆x2y2a2b2相交于A,B

3、两点，且与椭圆E相交于C,D两点，当时，求F1CD的面积.已知椭圆C：1(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆C上一点，以PF1为直径的圆E：x2(y)2过点F2(1)求椭圆C的方程；(2)过点P且斜率大于0的直线l1与C的另一个交点为A，与直线x4的交点为B，过点(3，)且与l1垂直的直线l2与直线x4交于点D，求ABD面积的最小值已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，椭圆C截直线y1所得的线段的长度为2.(1)求椭圆C的方程； (2)设直线l与椭圆C交于A,B两点，点D是椭圆C上的点，O是坐标原点，若，判定四边形OADB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由.已

4、知圆M：(x2)2y264及定点N(2,0)，点A是圆M上的动点，点B在NA上，点G在MA上，且满足，点G的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)设斜率为k的动直线l与曲线C有且只有一个公共点，与直线yx和yx分别交于P、Q两点.当|k|时，求OPQ(O为坐标原点)面积的取值范围.答案解析解:(1)由已知|QF1|QF2|QF1|QP|PF1|4，所以点Q的轨迹为以为F1，F2焦点，长轴长为4的椭圆，则2a4且2c2，所以a2，c1，则b23，所以曲线C的方程为；(2)设直线l的方程为xty与椭圆交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立直线与椭圆的方程消去x，得(3t24)y26ty

5、30，则y1y2，y1y2，则SAOB|OM|y1y2|，令，则u1，上式可化为，当且仅当u，即t时等号成立，因此AOB面积的最大值为，此时直线l的方程为xy.解:(1)由题知，解得a2，所以椭圆；(2)因为过点F的直线与椭圆C交于A，B两点(A，B不在x轴上)，设，联立，设，有，因为，所以四边形AOBE是平行四边形，所以，有，令，有，当时单调递减，所以当时面积取最大值，最大值为.解：(1)因为轴，所以，则，由，解得，由椭圆的定义知， ，即，椭圆的标准方程为. (2)要使的内切圆的面积最大，需且仅需其的内切圆的半径最大.因为，设，易知，直线l的斜率不为0，设直线，联立，整理得，故，； 所以，又，故，即，；当且仅当，即时等号成立，此时内切圆半径取最大值为，直线l的方程为或.解:(1)直线xy1与y轴的交于(0，1)点，b1，设直线xy1与椭圆C交于点M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，y1y2，1，1，两式相减可得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y

3.房水是由睫状体产生的充满在眼前房、后房内的一种透明清澈的液体。房水中的蛋白质含量仅为血浆中的0.5%,葡萄糖含量约为血浆中的80%。房水的主要作用是为虹膜、角膜和晶状体供应营养,并把这些组织的代谢产物运走。如果房水过多,会导致青光眼。下列说法正确的是A.房水的作用和组织液类似B.房水的渗透压大小主要取决于其蛋白质含量的多少C.房水属于细胞液D.适当降低虹膜、角膜和晶状体的渗透压可能对治疗青光眼是有效的