重庆康德一诊2023年普通高等学校招生全国统一考试高三第一次联合诊断检测数学

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重庆康德一诊2023年普通高等学校招生全国统一考试高三第一次联合诊断检测数学试卷答案

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(2)工业化生产腐乳或泡菜时添加的微生物都是经发酵工程筛选出的优良菌种。在液体培养基中加入可制成固体培养基,微生物在培养基表面或内部形成肉眼可见的,根据其(至少答出两点)等特征便可对微生物进行筛选。

分析（1）先将tanC写成$\frac{sinC}{cosC}$，再展开化为sin（C-A）=sin（B-C），从而求得A+B；
（2）先用正弦定理，再用面积公式，结合A-B的范围，求面积的范围．

解答解：（1）∵tanC=$\frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}$，∴$\frac{sinC}{cosC}$=$\frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}$，
即sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，
所以，sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB，
因此，sin（C-A）=sin（B-C），
所以，C-A=B-C或C-A=π-（B-C）（不成立），
即2C=A+B，故C=$\frac{π}{3}$；
（2）根据正弦定理，外接圆直径2R=$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$=1，
所以，a=2RsinA=sinA，b=2RsinB=sinB，
而S_△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$sinAsinB
=$\frac{\sqrt{3}}{8}$[cos（A-B）-cos（A+B）]
=$\frac{\sqrt{3}}{8}$[cos（A-B）+$\frac{1}{2}$]，
其中，A+B=$\frac{2π}{3}$，所以，A-B∈（-$\frac{2π}{3}$，$\frac{2π}{3}$），
因此，cos（A-B）∈（-$\frac{1}{2}$，1]，
所以，S_△ABC=∈（0，$\frac{3\sqrt{3}}{16}$]，
故△ABC面积S的取值范围为：$S∈（{0，\frac{3}{16}\sqrt{3}}]$．

点评本题主要考查了三角函数的恒等变换，涉及同角三角函数基本关系式，两角和差的正弦公式，以及运用正弦定理解三角形和面积的求解，属于中档题．

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