华夏鑫榜2023年全国联考精选卷(一)1数学

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华夏鑫榜2023年全国联考精选卷(一)1数学试卷答案

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9.端粒是真核细胞染色体末端的特殊结构,端粒随体细胞不断增殖逐渐缩短,缩至一定程度时细胞停止分裂。端粒酶是一种由催化蛋白和RNA组成的酶,可以RNA为模板合成端粒DNA。下列叙述错误的是A.在正常人的体细胞中端粒酶的活性应受到严密调控B.高度分化的细胞中无端粒酶基因,细胞失去分裂能力C.肿瘤细胞中端粒酶的活性不被抑制,细胞分裂次数增加D.端粒酶可以催化合成DNA,起到了逆转录酶的作用

分析由同角三角函数基本关系和和差角公式以及二倍角公式化简cos40°（1+$\sqrt{3}$tan10°），代入已知式子继续由二倍角公式化简可得．

解答解：cos40°（1+$\sqrt{3}$tan10°）=cos40°（1+$\sqrt{3}$$\frac{sin10°}{cos10°}$）
=cos40°$\frac{cos10°+\sqrt{3}sin10°}{cos10°}$=cos40°$\frac{2（\frac{1}{2}cos10°+\frac{\sqrt{3}}{2}sin10°）}{cos10°}$
=cos40°$\frac{2sin（30°+10°）}{cos10°}$=$\frac{2sin40°cos40°}{cos10°}$=$\frac{sin80°}{cos10°}$
=$\frac{sin（90°-10°）}{cos10°}$=$\frac{cos10°}{cos10°}$=1，
∴$\frac{sin50°+cos40°（1+\sqrt{3}tan10°）}{co{s}^{2}20}$=$\frac{sin50°+1}{co{s}^{2}20°}$
=$\frac{cos40°+1}{co{s}^{2}20°}$=$\frac{2co{s}^{2}20°-1+1}{co{s}^{2}20°}$=2

点评本题考查三角函数的化简求值，涉及同角三角函数基本关系和和差角公式以及二倍角公式，属中档题．

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