河北省2024-2023学年七年级第一学期素质调研四数学

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河北省2024-2023学年七年级第一学期素质调研四数学试卷答案

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20．若向量$\overrightarrow{a，}\overrightarrow{b}$满足$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{3}$，$|\overrightarrow{b}|$=4，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为150°，则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$2\sqrt{13}$．

分析正棱锥的高与底面半径，侧棱组成一个直角三角形，且高与斜高，底面中心到底面边的垂线段组成直角三角形，在两个直角三角形中使用勾股定理即可求出侧棱和斜高．

解答解：如图，设正六棱锥底面中心为O，过O作OM⊥AB，垂足为M，连接OA，SM，
则SO⊥OA，SO⊥OM，M是AB的中点，SO=$\sqrt{3}$．
∵正六棱锥的底面周长为6，
∴AB=OA=1，AM=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$，
∴OM=$\sqrt{O{A}^{2}-A{M}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴SA=$\sqrt{S{O}^{2}+O{A}^{2}}$=2，
SM=$\sqrt{S{O}^{2}+O{M}^{2}}$=$\frac{\sqrt{15}}{2}$．
故答案为2，$\frac{\sqrt{15}}{2}$．

点评本题考查了正棱锥的结构特征，构造直角三角形是常用方法．属于基础题．

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